1 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的
列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；
(2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为X，求
及X的数学期望.
参考公式：
，
.
(1)完成下面的
列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；去峨眉山旅游 | 去青城山旅游 | 合计 | |
东小组 | |||
西小组 | |||
合计 |
及X的数学期望.参考公式：
，.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为
，乙每只投中的概率为
，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为
，求的分布列和数学期望．
其中
，．
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | 100 | 300 | 400 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 150 | 400 | 550 |
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为
，乙每只投中的概率为，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，．
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2024-04-21更新
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717次组卷
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4卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题
四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
名校
3 . 某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛．决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分．已知1班的三名队员答对的概率分别为
、
、，
班的三名队员答对的概率都是，每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用、
分别表示1班和2班的总得分．
(1)求随机变量、的数学期望
；
(2)若
，求2班比1班得分高的概率．
、、，班的三名队员答对的概率都是，每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用、分别表示1班和2班的总得分．(1)求随机变量
、的数学期望；(2)若
，求2班比1班得分高的概率．
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2024-04-10更新
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1364次组卷
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3卷引用：四川省雅安市神州天立学校2024届高三高考适应性考试（三）数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 为了防止注册账号被他人非法登录，某系统在账号登录前，要先输入一个验证码.当连续3次输入错误验证码时，该用户账号将被冻结，需本人持有效证件进行解冻.已知该系统登入设置的每个验证码由有序数字串abcd组成，其中
，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入，直到输入正确的验证码或账号被冻结．
(1)求这个人第一次输入的验证码恰有两位正确的概率；
(2)设这个人输入验证码的次数为X，求X的分布列和期望．
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5 . 某学校举行乒乓球比赛，采取五局三胜制，甲、乙两位同学角逐冠亚军．若甲发球甲获胜的概率为，乙发球甲获胜的概率为，要求甲先发球后交替进行，则打满
局甲一举夺冠的概率为______ ．
，乙发球甲获胜的概率为，要求甲先发球后交替进行，则打满局甲一举夺冠的概率为
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2024-01-26更新
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213次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
6 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的，随着消费者即时需求和节约时间需求的提升，跑腿经济的发展空间有望逐步扩大，某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表：
(1)若把年龄在
内的人称为青年，年龄在
内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?
(2)从样本中每月使用跑腿服务2～4次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与
内的人数分别为X、Y，若
，求的分布列与数学期望.
参考公式：，其中
附：
|
|
|
| |
每月1次 | 50 | 40 | 40 | 90 |
每月2～4次 | 80 | 80 | 100 | 60 |
每月5～10次 | 60 | 75 | 56 | 47 |
每月10次以上 | 10 | 5 | 4 | 3 |
内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?青年 | 中年 | 合计 | |
使用频率高 | |||
使用频率低 | |||
合计 |
内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y，若，求的分布列与数学期望.参考公式：
，其中附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-09-29更新
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387次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
