随机抽样练习题及答案-山西高中数学高考模拟-组卷网

2024·山西吕梁·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

1 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人

市民	春节旅游意愿
市民	愿意	不愿意
青年人	80	20
老年人	40	60

(1)根据小概率值

的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为

，试求

的分布列和数学期望.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-05-08更新 | 811次组卷 | 3卷引用：山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题

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2023·山西临汾·一模

多选题 | 容易(0.94) |

简单随机抽样的特征及适用条件分层抽样的特征及适用条件

2 . 某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（）

A．这次抽样可能采用的是抽签法

B．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样

C．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率

D．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率

2023-02-17更新 | 607次组卷 | 7卷引用：山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题

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2022·山西太原·三模

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：

分组	[70，80)	[80，90)	[90，100)	[100，110)	[110，120)	[120，130)	[130，140)	[140，150]
频数	1	2	9	8	10	10		3

乙校：

分组	[70，80)	[80，90)	[90，100)	[100，110)	[110，120)	[120，130)	[130，140)	[140，150]
频数	2	3	10	15	15		3	1

(1)计算

，

的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

独立性检验临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-05-27更新 | 176次组卷 | 1卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）文科数学试题

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2022·山西太原·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

简单随机抽样估计总体统计新定义

4 . 在学业测试中，客观题难度的计算公式为

，其中

为第i题的难度，

为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数	16	16	14	14	8

(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
(2)定义统计量

,其中

为第i题的实测难度，

为第i题的预估难度(i=1，2，…，n).规定：若

，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.

2022-05-23更新 | 345次组卷 | 4卷引用：山西省太原市2022届高三下学期三模文科数学试题

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2022·山西太原·三模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

随机数表法

5 . 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为_________.
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

2022-05-23更新 | 866次组卷 | 4卷引用：山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题

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2022·山西晋中·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 全球新冠肺炎疫情反反复复，国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩，测量其一项质量指标值

，如下：

质量指标值
频数	10	45	110	165	120	40	10

(1)求这500包口罩质量指标值的样本平均数

和样本方差

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)从质量指标值

在

的口罩中，按分层抽样抽取5包，从这5包中随机抽取2包，求两包口罩的质量指标值

分别在

和

内的概率.

2022-05-09更新 | 271次组卷 | 3卷引用：山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（文）试题

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2022·江西九江·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 第

届北京冬季奥林匹克运动会于

年

月

日至

月

日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生

名，其中男生

名，女生

名，按性别分层抽样，从中抽取

名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：

	参与过滑雪	未参与过滑雪
男生
女生

(1)若

，

，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；
(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少

人，试根据以上

列联表，判断是否有

的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.

，

.

2022-03-31更新 | 492次组卷 | 4卷引用：山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题

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2022·山西临汾·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

随机数表法

8 . 现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动.将这450名同学编号为001，002，…，449，450，要求从下表第2行第5列的数字开始向右读，则第5个被抽到的编号为_________.
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79