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解题方法
1 . 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：
(1)试补全频率分布直方图，并求a与n的值：
(2)从每天慢走时间在
（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在
分钟内，另一个人在
分钟内的概率.
组数 | 分组 | 人数 | 本组中“H族”的比例 |
1 |
| 200 | 0.6 |
2 |
| 300 | 0.65 |
3 |
| 200 | 0.5 |
4 |
| 150 | 0.4 |
5 |
| a | 0.3 |
6 |
| 50 | 0.3 |
(1)试补全频率分布直方图，并求a与n的值：
(2)从每天慢走时间在
（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率.
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解题方法
2 . 冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从过50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试（满分100分），所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如图：
(2)分别求出样本数据中男生成绩的平均数
和方差
，女生成绩的平均数
和方差
，并根据所得数据对比男生与女生在这次测验中的表现.（结果精确到0.1）
(2)分别求出样本数据中男生成绩的平均数
和方差，女生成绩的平均数和方差，并根据所得数据对比男生与女生在这次测验中的表现.（结果精确到0.1）
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3 . 某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
、
的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数；
(2)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率．
，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
、的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数；(2)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率．
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解题方法
4 . 本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图.
为各区间中点所代表的身高，写出的分布列及期望.
(2)现从身高在区间
的高中生中分层抽样抽取一个160人的样本.若身高在区间
中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间
中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这160人身高的方差.
为各区间中点所代表的身高，写出的分布列及期望.(2)现从身高在区间
的高中生中分层抽样抽取一个160人的样本.若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这160人身高的方差.
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名校
5 . 本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成
，得到如图所示频率分布直方图.
分位数；
(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在
的概率.
，得到如图所示频率分布直方图.
分位数；(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在
的概率.
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2024-04-24更新
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1415次组卷
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6卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷（已下线）第01讲 随机事件与概率-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题5.1 随机事件与概率-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 随机事件的概率题型汇总-《期末真题分类汇编》（江苏专用）广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题
6 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：
，
，
，…，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
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2024-04-01更新
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907次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练（已下线）第七章 随机变量及其分布（提升卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
7 . 本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图．
(2)现从身高在区间
的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间
中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间[180， 190)中样本的均值为184 厘米，方差为16，试求这80人的方差.
(2)现从身高在区间
的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间[180， 190)中样本的均值为184 厘米，方差为16，试求这80人的方差.
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2024-03-07更新
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427次组卷
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6卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷（已下线）专题9.4 统计全章九大基础题型归纳（基础篇）--举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第15章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第14章 统计（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.2.4总体离散程度的估计（分层练习）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成
组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1）
(2)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；
(3)已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？
组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1）
(2)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；
(3)已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？
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2023-11-23更新
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1070次组卷
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3卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 某校为了传承学校文化特色，成立2023学年上海市学生艺术团（培育团）戏剧分团，现从第一轮报名的100学生中进行考核，统计其第一轮考核评分数据，将所得100个评分数据分为8组：
、
、…、
，并整理得到如下的频率分布直方图.
(1)用分层抽样的方式从评分不小于90分的考生中随机抽取5人作为样本，设
为评分在区间
内的考生人数，求的值；
(2)若从（1）得到的样本中随机抽取2人，求这两人的评分都在区间的概率.
、、…、，并整理得到如下的频率分布直方图.(1)用分层抽样的方式从评分不小于90分的考生中随机抽取5人作为样本，设
为评分在区间内的考生人数，求的值；(2)若从（1）得到的样本中随机抽取2人，求这两人的评分都在区间
的概率.
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名校
10 . 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：
(2)用分层抽样的方法从
这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在
这组的概率.
(2)用分层抽样的方法从
这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率.
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2023-11-06更新
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1053次组卷
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8卷引用：上海市青浦区第一中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市青浦区第一中学2024届高三上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2古典概型-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
