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解题方法
1 . 血压差是指血压的收缩压减去舒张压的值.已知某校学生的血压差服从正态分布,若,则随机变量的第90百分位数的估计值为( )
A.42 | B.38 | C.36 | D.34 |
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2 . 容量为的一组数据,它的第百分位数(为1到99之间的整数)各不相同,则的最小值为________ .
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3 . 手机在我们的生活中扮演着越来越重要的角色,但过度使用手机会对我们的身心健康造成诸多危害.一城市的某爱心机构建议市民应合理使用手机,可以尝试设定使用时间限制,多参加户外活动,与人面对面交流,让生活更加丰富多彩.为了更好地做好该项宣传工作,做到宣传的全面有效,该机构随机选择了100位市民进行宣传,这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如下:
(2)请估计该市市民中的一位市民年龄位于区间的概率;
(3)现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行电话回访,若抽取的2人的年龄差大于10,则代表该机构宣传工作做得全面,获得好评.
方案一:从6人中按照不放回抽样抽取2人,获得好评的概率为;
方案二:从6人中按照有放回抽样抽取2人,获得好评的概率为;
假设获得好评的概率大的方案较好,请比较上述两种方案哪种更好,请说明理由.
(1)请估计这100位市民的平均年龄,结果请保留整数(同组数据用区间的中点值代替);
(2)请估计该市市民中的一位市民年龄位于区间的概率;
(3)现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行电话回访,若抽取的2人的年龄差大于10,则代表该机构宣传工作做得全面,获得好评.
方案一:从6人中按照不放回抽样抽取2人,获得好评的概率为;
方案二:从6人中按照有放回抽样抽取2人,获得好评的概率为;
假设获得好评的概率大的方案较好,请比较上述两种方案哪种更好,请说明理由.
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4 . 两名射击运动员在10次测试中的成绩分别如下(单位:环):
则甲的样本方差______ 乙的样本方差,可以估计______ 运动员的成绩更加稳定.(前面一空选填“大于”或“小于”,后面一空选填“甲”或“乙”)
甲 | 8 | 9 | 10 | 9 | 7 | 9 | 9 | 10 | 9 | 10 |
乙 | 9 | 10 | 8 | 10 | 9 | 9 | 10 | 9 | 6 | 10 |
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解题方法
5 . 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署,进一步推动青少年学生阅读深入开展,促进全面提升育人水平,教育部决定开展全国青少年学生读书行动.某校实施了全国青少年学生读书行动实施方案.现从该校的2400名学生中发放调查问卷,随机调查100名学生一周的课外阅读时间,将统计数据按照,,…分组后绘制成如图所示的频率分布直方图(单位:分钟)(1)若每周课外阅读时间1小时以上视为达标,则该校达标的约为几人(保留整数);
(2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间;
(3)估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数(结果保留1位小数).
(2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间;
(3)估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数(结果保留1位小数).
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6 . 为了解某高中甲、乙两个清北班一周内的请假同学人数情况,采用样本量比例分配分层随机抽样方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学,其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65,乙班调查了60名同学,其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5,据此估计该校两个清北班一周内请假人数的总体方差为( )
A.2.6 | B.3 | C.3.4 | D.4.1 |
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7 . 下列说法正确的是( )
A.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”是互斥事件 |
B.掷一枚质地均匀的骰子两次,“第一次向上的点数是1”与“两次向上的点数之和是7”是相互独立事件 |
C.若的平均数是7,方差是6,则的方差是 |
D.某人在10次射击中,设击中目标的次数为,且,则的概率最大 |
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8 . 已知总体分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总样本的平均数为,样本方差为.
(1)试证明:;
(2)在对某高中1500名高三年级学生的身高的调查中,采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人,已知这1500名高三年级学生中男生有900人,且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为170cm和12,女生的平均数和方差分别为160cm和38.试用(1)证明的公式估计高三年级全体学生身高的方差.
(1)试证明:;
(2)在对某高中1500名高三年级学生的身高的调查中,采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人,已知这1500名高三年级学生中男生有900人,且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为170cm和12,女生的平均数和方差分别为160cm和38.试用(1)证明的公式估计高三年级全体学生身高的方差.
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9 . 甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数,方差最大的是( )
甲:4 5 4 5 5 乙:4 2 3 4 3
丙:2 3 2 3 4 丁:6 1 2 6 1
甲:4 5 4 5 5 乙:4 2 3 4 3
丙:2 3 2 3 4 丁:6 1 2 6 1
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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解题方法
10 . 教练统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数,得到如下数据:
已知甲12次投篮次数的方差,乙8次投篮次数的方差.
(1)求这20次投篮次数的平均数与方差.
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为,乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲,且甲、乙总共投篮了3次,表示甲投篮的次数,求的分布列与期望.
甲 | 77 | 73 | 77 | 81 | 85 | 81 | 77 | 85 | 93 | 73 | 77 | 81 |
乙 | 71 | 81 | 73 | 73 | 71 | 73 | 85 | 73 |
(1)求这20次投篮次数的平均数与方差.
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为,乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲,且甲、乙总共投篮了3次,表示甲投篮的次数,求的分布列与期望.
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445次组卷
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2卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题