1 . 某校开展了以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动，某实践小组就“是否知道中秋节的来由”这个问题，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并对收集到的信息进行了统计，得到了下面两个尚不完整的统计图表，请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：

调查情况	频数	频率
非常了解		0.10
了解	140	0.70
基本了解		0.18
不了解	4	0.02
合计	200	1.00

   

(1)此次问卷调查采用的是________方法(填“全面调查”或“抽样调查”)，抽取的样本量是________.
(2)如果要对“是否知道中秋节的来由”这个问题作出合理判断，最应关注的数据是________(填“中位数”“众数”或“方差”).
(3)样本中对“中秋节的来由”非常了解的人数是________，基本了解的人数是________.
(4)补全上面的条形图.

2 . 2024年，全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月10日上午闭幕；十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕，11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计全体居民得分的方差（各组以区间中点值作代表）；
(2)为鼓励小区居民学习两会精神，移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励，奖励分为以下两种方案：
方案一：参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡；
方案二：问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡，得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案，小区居民所得的奖励更多，请说明理由.

3 . 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，通过简单随机抽样从该校高一学生中抽查了20名学生，这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：
10　12　8　8　10　14　17　8　10　8　12　10　10　17　8　10　12　10　10　12
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用以及午餐费用不低于12元的比例．

4 . 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中a的值；
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

5 . 近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：

利润率 月数 公司			-5%
A公司	3	2	1
B公司	2	2	2

利润率，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．
(1)比较两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小；
(2)用频率估计概率，且假设两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月两家旅游公司至少有一家盈利的概率．

6 . 某校从高一全体男生中用简单随机抽样的方法抽取了20人测量出体重（单位：kg），情况如下：
65　56　70　82　66　72　54　86　70　62
58　72　64　60　76　72　80　68　58　66
试估计该校高一全体男生的平均体重，以及体重在60～75 kg（包括60 kg）之间的人所占的比例．

7 . 为贯彻落实2024年中央一号文件，甲地现推进农产品转型升级，对农产品进行深加工以提高产品附加值.某帮扶单位考察甲地的加工方式后随机抽取某生产线上一段时间内生产的500件产品，对其质量指标值进行打分并整理，得到如下频率分布直方图：

规定：该产品的质量指标值在内的为合格品，其余为不合格品.
(1)当不合格品所占比例超过时，该生产线需要停机调试.用样本估计总体，试判断该生产线是否需要停机调试；
(2)用频率估计概率，从该生产线上随机抽取3件产品，求抽取到的产品中至少有2件合格品的概率.（精确到0.001）

8 . 我国中学生的近视率一直是社会关注的焦点．某市疾控中心为调查该市高中生的视力状况，从某高中3000名学生中随机抽取了100名学生用五分记录法统计了其裸眼视力，得到如图1所示的频率分布直方图：

为改善学生的视力状况，该校积极落实学生近视防控工作，建立视力监测制度，几年后，再次抽取100名学生，用五分记录法统计其裸眼视力，得到如下频数分布表：

裸眼视力
人数	5	20	60	15

(1)若裸眼视力位于为轻度近视，用样本估计总体，用频率估计概率，估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数；
(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图；

(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

9 . 某校高一某班的某次数学测试成绩（满分100分，单位：分）如下：56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，   ，90，95，由于保存不利，其中内的成绩被墨水覆盖．根据该数据绘制的频率分布直方图（如图）也被墨水覆盖了部分区域．

   

(1)求成绩在区间内的频率及抽样人数；
(2)求成绩在区间内的频数，并计算频率分布直方图中区间对应的小长方形的高．

10 . 甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：
甲：93   95   81   72   80   82   92
乙：85   82   77   80   94   86   92   84   85
经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.
(1)求甲乙两位同学测试成绩的方差；
(2)为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量，其中个数据的方差为，个数据的方差为，且．若，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若的临界值采用下表中的数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
1	161	200	216	225	230	234	237	239
2	18.5	19.0	19.2	19.2	19.3	19.3	19.4	19.4
3	10.1	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04
5	6.61	5.79	5.41	6.19	5.05	4.95	4.88	4.82
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44

例如：对应的临界值为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.