1 . 随着生活条件的改善，人们健身意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x（单位：百元）与销量y（单位：个）的相关数据如下表：

单价x（百元/个）	30	35	40	45	50
日销售量y（个）	140	130	110	90	80

(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据：.

2 . 某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

（1）根据上表求出回归直线方程，并预测当单价定为8.3元时的销量；
（2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？
附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：
，

3 . 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量（吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.

0.33	10	3	0.164	100	68	350

表中.
(1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立关于的经验回归方程；

4 . 新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2020年6月购买一辆某品牌新能源汽车.他从当地品牌销售网站了解到近5个月实际销量如下表：

月份	2019.12	2020.01	2020.02	2020.03	2020.04
月份编号	1	2	3	4	5
销量(万辆)	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相互关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2020年6月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2020年6月12日，中央财政和当地政府根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装置的燃料或电池所能够提供车跑的最远的里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

补贴金额预期值区间(万元)	[1，2)	[2，3)	[3，4)	[4，5)	[5，6)	[6，7)
频数	20	60	60	30	20	10

将对补贴金额的心理预期值在[1，2)(万元)和[6，7)(万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和”欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取9名，再从这9人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的2人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
(参考公式：回归方程中，其中)

5 . 某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:

连锁店	A店		B店		C店
售价x（元）	80	86	82	88	84	90
销量y（元）	88	78	85	75	82	66

(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)
附:,.

8 . 随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题.
（1）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用堆沤肥料（千克）之间对应数据如下表

使用堆沤肥料（千克）	2	4	5	6	8
产量的增加量（百斤）	3	4	4	4	5

依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量是多少百斤?
（2）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:，且)；

前8小时内的销售量（单位:份）	15	16	17	18	19	20	21
频数	10	x	16	16	15	13	y

若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求的取值范围.
附：回归直线方程为，其中.

9 . 企业为了更加了解某设备的维修成本，统计此设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关资料如下表所示：

使用年限x/年	2	3	4	5	6
维修费用y/万元	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

(1)求线性回归方程的系数，；
(2)估计当使用年限为8年时，维修费用是多少.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

10 . 某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（吨）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据．

产量x（件）	1	2	3	4	5
生产总成本y（万元）	3	7	8	10	12

（1）已知生产总成本y与产品的产量具有线性相关关系，试求y关于x的线性回归直线方程；
（2）预测当x为8时，生产总成本的估计值．
参考公式：．