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解析
| 共计 21 道试题
1 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了合理定价,先进行试销售,其单价x(元)与销量y(个)相关数据如表:
单价x(元)8.599.51010.5
销量y(个)1211976
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为5.7元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求出的线性回归方程确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程yx中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:.参考数据:
2 . 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价99.29.49.69.810
销量1009493908578
(1)求回归直线方程
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润销售收入成本)(附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:),
2017-08-22更新 | 282次组卷 | 2卷引用:江西省抚州市金溪一中等七校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题
3 . 某公司对某产品进行市场调研,获得了该产品的定价x(单位:万元/吨)和一天的销售量y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.
0.331030.16410068350
表中
(1)根据散点图判断,哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型:(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的经验回归方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的经验回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:经验回归方程,其中
2022-09-29更新 | 1198次组卷 | 12卷引用:江西省2021届高三下学期二模数学(文)试题
4 . 为了解某地区某种农产品的年产量 (单位:吨)对价格 (单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
12345
86542
已知 和 具有线性相关关系.
(1)求 关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润 取到最大值?
参考公式:.
2018-04-20更新 | 467次组卷 | 2卷引用:江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学(文)试题
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5 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示:

(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2020年4月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有AB两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同,现对AB两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:

经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A型号材料每件的采购成本为10万元,B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:.
参考公式:回归直线方程,其中.
6 . 某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:
单价x/元1819202122
销量y/册6156504845

(1)求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程;
附: .
(2)预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?
7 . 随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2018年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据:
月份12345678
促销费用2361013211518
产品销量11233.5544.5

(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型的关系,请用相关系数加以说明(系数精确到0.001);
(2)建立关于的线性回归方程(系数精确到0.001);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需要投入费用多少万元(结果精确到0.01).
参考数据:,其中分别为第个月的促销费用和产品销量,
参考公式:(1)样本相关系数
(2)对于一组数据,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
8 . 新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表:

月份

2017.12

2018.01

2018.02

2018.03

2018.04

月份编号

1

2

3

4

5

销量(万量)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:

补贴金额预期值区间(万元)

频数

20

60

60

30

20

10

(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替,估计值精确到0.1);
(ii)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求的分布列及数学期望.
附:①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;②.
9 . 某部门经统计,客户对不同款型理财产品的最满意程度百分比和对应的理财总销售量(万元)如下表(最满意度百分比超高时总销售量最高):

产品款型

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

最满意度%

20

34

25

19

26

20

19

24

19

13

总销量(万元)

80

89

89

78

75

71

65

62

60

52

表示理财产品最满意度的百分比,为该理财产品的总销售量(万元).这些数据的散点图如图所示.

(1)在款型理财产品的顾客满意度调查资料中任取份;只有一份最满意的,求含有最满意客户资料事件的概率.
(2)我们约定:相关系数的绝对值在以下是无线性相关,在以上(含)至是一般线性相关,在以上(含)是较强线性相关,若没有达到较强线性相关则采取“末位”剔除制度(即总销售量最少的那一款产品退出理财销售);试求在剔除“末位”款型后的线性回归方程(系数精确到).
数据参考计算值:
项目
21.972.1288.937.16452.117.00
附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
线性相关系数.
2019-04-08更新 | 1077次组卷 | 1卷引用:【校级联考】江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019届高三4月联考数学(文)试题
10 . 某5G科技公司对某款5G产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查,月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示:
月份123456
月销售单价x(百元)98.88.68.48.28
月销售量y(万件)687580838490
(1)由散点图可知变量yx具有线性相关关系,根据1月至6月的数据,求出y关于x的回归直线方程
(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是350元/件,则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)
参考公式和部分数据:.
共计 平均难度:一般