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解题方法
1 . 经验表明,一般树的直径(树的主干在地而以上1.3m处的直径)越大,树就越高.由于测量树高比测量直径困难,因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时,某林场收集了某种树的一些数据如下表:
(1)请用样本相关系数(精确到0.01)说明变量x和y满足一元线性回归模型;
(2)建立y关于x的一元线性回归方程;并估计当树的直径为45cm时,树高为多少?(精确到0.01)
附参考公式:相关系数
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
参考数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
直径x/cm | 19 | 22 | 26 | 29 | 34 | 38 |
树高y/m | 5 | 7 | 10 | 12 | 14 | 18 |
(2)建立y关于x的一元线性回归方程;并估计当树的直径为45cm时,树高为多少?(精确到0.01)
附参考公式:相关系数
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
参考数据:
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解题方法
2 . 根据2020年第七次全国人口普查报告,城镇人口的比重是63.89%,与2010年第六次全国人口普查相比,城镇人口比重上升了14.21个百分点.图2表示的是我国七次人口普查中的城镇人口比例变化趋势.
(1)根据图2完成上面表格,不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系?
(2)由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近,已知,,试根据这些数据建立城镇人口比例y%关于人口普查次数x的回归方程.
(,).
年份 | 1953 | 1964 | 1982 | 1990 | 2000 | 2010 | 2020 |
第x次人口普查 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
城镇人口比例(y%) | 13.26 | 18.30 |
(1)根据图2完成上面表格,不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系?
(2)由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近,已知,,试根据这些数据建立城镇人口比例y%关于人口普查次数x的回归方程.
(,).
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解题方法
3 . 随着对新能源汽车的大力推广,其使用量逐年增加,加大了对新能源汽车充电基础设施的建设,统计该市近5年新能源汽车充电桩的数量(单位:千个),得到如下表格:
(1)若与成线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)预测2024年该新能源汽车充电桩的数量.
参考公式:.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车充电桩数量y(千个) | 17 | 19 | 23 | 26 | 30 |
(2)预测2024年该新能源汽车充电桩的数量.
参考公式:.
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解题方法
4 . 炎炎夏日,酷暑难耐!一种新型的清凉饮料十分畅销,如图是某商店月日至日售卖该种饮料的累计销售量(单位:十瓶)的散点图:
(参考数据:,,)
(1)由散点图可知,日的数据偏差较大,请用前组数据求出累计销售量(单位:十瓶)关于日期(单位:日)的经验回归方程;
(2)请用(1)中求出的经验回归方程预测该商店月份(共天)售卖这种饮料的累计销售量.
附:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(参考数据:,,)
(1)由散点图可知,日的数据偏差较大,请用前组数据求出累计销售量(单位:十瓶)关于日期(单位:日)的经验回归方程;
(2)请用(1)中求出的经验回归方程预测该商店月份(共天)售卖这种饮料的累计销售量.
附:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2022-08-01更新
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1015次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2023届高三上学期适应性月考(一)数学试题
重庆市巴蜀中学2023届高三上学期适应性月考(一)数学试题重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期8月开学考数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(1)
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5 . 精准扶贫、精准脱贫是扶贫工作的战略部署,是全面建成小康社会、实现民族复兴的重要保障在当地党和政府的支持和帮助下,某贫困户开始种植一种夏季生长的经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量,下图是该经济作物的质量指标值t关于昼夜温差x(单位:℃)的散点图.
(参考数据:,)
(1)根据散点图可以认为x与t之间存在线性相关关系,且相关系数,试用最小二乘法求出线性回归方程;
(2)经过市场调查,按质量指标值t可将该类经济作物分成三级,对应的每公斤售价如下表所示:
经统计分析,该类经济作物的质量指标值,其中μ近似为散点图中质量指标值的样本均值,近似为散点图中质量指标值的样本标准差s,若在种植过程中,每公斤产出需要的成本约为10元,且今年产出了2000公斤,求该贫困户种植该经济作物的年纯收入为多少?
(附:①对于-组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.样本相关系数为.
②若,则,,,)
(参考数据:,)
(1)根据散点图可以认为x与t之间存在线性相关关系,且相关系数,试用最小二乘法求出线性回归方程;
(2)经过市场调查,按质量指标值t可将该类经济作物分成三级,对应的每公斤售价如下表所示:
等级 | 二级 | 一级 | 特级 |
质量指标值 | |||
每公斤售价(元) | 20 | 45 | 60 |
(附:①对于-组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.样本相关系数为.
②若,则,,,)
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解题方法
6 . 高二下学期期末考试之后,年级随机选取8个同学,调查得到每位同学的每日数学学习时间分钟与期末数学考试成绩(分)的数据,并求得.
(1)求学生的数学考试成绩与学生每日数学学习时间的线性回归方程;
(2)小明每日数学学习时间如果是65分钟,试着预测他这次考试的数学成绩.
附:
(1)求学生的数学考试成绩与学生每日数学学习时间的线性回归方程;
(2)小明每日数学学习时间如果是65分钟,试着预测他这次考试的数学成绩.
附:
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2021-08-03更新
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906次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考(一)数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考(一)数学试题山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
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7 . 前些年,为了响应绿色环保出行,提供方便市民的交通,某市大力推行“共享单车”,根据统计,近6年这个城市“共享单车”保有量数据如下表:
(1)从这6年中任意选取两年,记单车保有量超过4万辆的年份数量为X,求X的分布列及期望;
(2)用函数对两个变量x,y的关系进行拟合,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考数据:
设
参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
保有量y(万辆) | 1 | 1.8 | 2.7 | 4 | 5.9 | 9.2 |
(2)用函数对两个变量x,y的关系进行拟合,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考数据:
设
参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
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2021-06-03更新
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377次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学2021届高三适应性月考(十)数学试题
名校
8 . “微粒贷”是腾讯旗下2015年9月开发上市的微众银行网货产品.腾讯公司为了了解“微粒贷”上市以来在C市的使用情况,统计了C市2015年至2019年使用了“微粒货”贷款的累计人数,统计数据如表所示:
(1)已知变量x,y具有线性相关关系,求累计人数y(万人)关于年份代号x的线性回归方程;并预测2020年使用“微粒贷“贷款的累计人数;
(2)“微粒贷”用户拥有的贷款额度是根据用户的账户信用资质判定的,额度范围在500元至30万元不等,腾讯公司在统计使用人数的同时,对他们所拥有的贷款额度也作了相应的统计.我们把拥有贷款额度在500元至5万元(不包括5万元)的人群称为“低额度贷款人群”,简称“A类人群”;把拥有贷款额度在5万元及以上的人群称为“高额度贷款人群”,简称“B类人群”.根据统计结果,随机抽取6人,其中A类人群4人,B类人群2人.现从这6人中任取3人,记随机变量ξ为A类人群的人数,求ξ的分布列及其期望.
参考公式:,
参考数据:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
累计人数y(万人) | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 |
(2)“微粒贷”用户拥有的贷款额度是根据用户的账户信用资质判定的,额度范围在500元至30万元不等,腾讯公司在统计使用人数的同时,对他们所拥有的贷款额度也作了相应的统计.我们把拥有贷款额度在500元至5万元(不包括5万元)的人群称为“低额度贷款人群”,简称“A类人群”;把拥有贷款额度在5万元及以上的人群称为“高额度贷款人群”,简称“B类人群”.根据统计结果,随机抽取6人,其中A类人群4人,B类人群2人.现从这6人中任取3人,记随机变量ξ为A类人群的人数,求ξ的分布列及其期望.
参考公式:,
参考数据:
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解题方法
9 . 下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据,其中x表示产量(单位:吨),y表示生产中消耗的煤的数量(单位:吨)
(1)试在给出的坐标系下作出散点图,根据散点图判断,在与中,哪一个方程更适合作为变量y关于x的回归方程模型?(给出判断即可,不需要说明理由)
(2)根据(1)的结果以及表中数据,建立变量y关于x的回归方程.并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤.
参考公式:,
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2 | 2.5 | 3.5 | 4.5 | 6.5 |
(2)根据(1)的结果以及表中数据,建立变量y关于x的回归方程.并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤.
参考公式:,
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2020-07-16更新
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338次组卷
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5卷引用:重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 至2018年底,我国发明专利申请量已经连续8年位居世界首位,下表是我国2012年至2018年发明专利申请量以及相关数据.
注:年代代码1~7分别表示2012~2018.
(1)可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中那一年的增长率达到最高,最高是多少?
(2)建立关于的回归直线方程(精确到0.01),并预测我国发明专利申请量突破200万件的年份.
参考公式:.
总计 | ||||||||
年代代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 28 |
申请量(万件) | 65 | 82 | 92 | 110 | 133 | 138 | 154 | 774 |
65 | 164 | 276 | 440 | 665 | 828 | 1078 | 3516 |
(1)可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中那一年的增长率达到最高,最高是多少?
(2)建立关于的回归直线方程(精确到0.01),并预测我国发明专利申请量突破200万件的年份.
参考公式:.
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261次组卷
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8卷引用:重庆市渝中区巴蜀中学校2020届高三下学期2月月考(理科)数学试题