名校
解题方法
1 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用x表示注射疫苗后的天数,y表示人体中抗体含量水平(单位:miu/mL,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示.
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出到断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中.
参考公式:;,.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平y | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出到断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中.
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
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2022-10-18更新
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1735次组卷
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14卷引用:山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题
山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题山西大学附属中学校2023届高三上学期12月(总第六次)模块诊断数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)6.3 统计案例(精讲)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)模拟卷03
名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.经验回归方程对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 |
B.在残差图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好 |
C.经验回归方程对应的经验回归直线恒过样本点的中心,且在经验回归直线上的样本点越多,拟合效果越好 |
D.在刻画回归模型的拟合效果时,决定系数的值越大,说明拟合的效果越好 |
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2022-06-02更新
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866次组卷
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2卷引用:山东省实验中学2022届高三5月模拟考试数学试题
名校
3 . 当下,大量的青少年沉迷于各种网络游戏,极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏,适度参与益脑游戏,某游戏公司开发了一款益脑游戏,在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间,如下表:
计算得到一些统计量的值为:,其中,.
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的经验回归方程;
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关,否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式:对于一组数据(),其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
关卡 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均过关时间(单位:秒) | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的经验回归方程;
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关,否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式:对于一组数据(),其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2022-06-01更新
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1946次组卷
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4卷引用:山东省烟台市2022届高三三模数学试题
山东省烟台市2022届高三三模数学试题(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
4 . 已知由样本数据点集合,求得回归直线方程为,且,现发现两个数据点和误差较大,去除后重新求得的回归直线的斜率为,则( )
A.变量与具有正相关关系 |
B.去除后的回归方程为 |
C.去除后的估计值增加速度变慢 |
D.去除后相应于样本点的残差为 |
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2022-05-31更新
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1110次组卷
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5卷引用:山东省泰安肥城市2022届高三下学期5月高考适应性训练数学试题(三)
山东省泰安肥城市2022届高三下学期5月高考适应性训练数学试题(三)湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)模块七 计数原理与统计概率-1云南省丽江市古城区第一中学2023届高三下学期3月月考数学检测试题
名校
5 . 某研究所为了研究某种昆虫的产卵数与温度之间的关系,现将收集到的温度和一组昆虫的产卵数的6组观测数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计数据.
经计算得到以下数据:,.
(1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系,求y关于x的回归方程(结果精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系,求得关于的回归方程,且相关指数为.
①试与(1)中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好;
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该组昆虫的产卵数(结果四舍五入取整数).
附参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为:,相关系数:.参考数据:.
经计算得到以下数据:,.
(1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系,求y关于x的回归方程(结果精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系,求得关于的回归方程,且相关指数为.
①试与(1)中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好;
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该组昆虫的产卵数(结果四舍五入取整数).
附参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为:,相关系数:.参考数据:.
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名校
6 . 进入21世纪以来,全球二氧化碳排放量增长迅速,自2000年至今,全球二氧化碳排放量增加了约40%,我国作为发展中国家,经济发展仍需要大量的煤炭能源消耗.下图是2016—2020年中国二氧化碳排放量的统计图表(以2016年为第1年).利用图表中数据计算可得,采用某非线性回归模型拟合时,;采用一元线性回归模型拟合时,线性回归方程为,.则下列说法正确的是( )
A.由图表可知,二氧化碳排放量y与时间x正相关 |
B.由决定系数可以看出,线性回归模型的拟合程度更好 |
C.利用线性回归方程计算2019年所对应的样本点的残差为-0.30 |
D.利用线性回归方程预计2025年中国二氧化碳排放量为107.24亿吨 |
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2022-05-21更新
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1090次组卷
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5卷引用:2022届山东省济南市高三下学期5月高考模拟考试(三模)数学试题
2022届山东省济南市高三下学期5月高考模拟考试(三模)数学试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2022年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告.统计了最近5个月参与竞拍的人数(见表):
(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2022年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构对200位拟参加2022年5月份车牌竞拍人员的报价进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
(i)求这200位竞拍人员报价X的平均数和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布,且与可分别由(i)中所求的样本平均数及估值.若2022年5月份实际发放车牌数量是5000,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②;③若,令,则,且;④方差.
月份 | 2021.12 | 2022.01 | 2022.02 | 2022.03 | 2022.04 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数y(万人) | 1.7 | 2.1 | 2.5 | 2.8 | 3.4 |
(2)某市场调研机构对200位拟参加2022年5月份车牌竞拍人员的报价进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
报价区间(万元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布,且与可分别由(i)中所求的样本平均数及估值.若2022年5月份实际发放车牌数量是5000,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②;③若,令,则,且;④方差.
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8 . 2021年12月17日,工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系,引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向,“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化,新颖化优势的中小企业.下表是某地各年新增企业数量的有关数据:
(1)请根据上表所给的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测2023年此地新增企业的数量;
(2)若在此地进行考察,考察企业中有4个为“专精特新”企业,3个为普通企业,现从这7个企业中随机抽取3个,用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数,求随机变量X的分布列与期望.
参考公式:回归方程中,斜率和截距最小二乘法估计公式分别为,
年份(年) | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增企业数量:(y) | 8 | 17 | 29 | 24 | 42 |
(2)若在此地进行考察,考察企业中有4个为“专精特新”企业,3个为普通企业,现从这7个企业中随机抽取3个,用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数,求随机变量X的分布列与期望.
参考公式:回归方程中,斜率和截距最小二乘法估计公式分别为,
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2022-05-11更新
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1012次组卷
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4卷引用:山东省德州市2022届高考二模数学试题
山东省德州市2022届高考二模数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 (讲)一轮点点通江苏高二专题08概率与统计(第二部分)
名校
解题方法
9 . 为了培养孩子的终身锻炼习惯,小明与小红的父亲与他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少.为了监督两人锻炼的情况,父亲记录了他们某周内每天的锻炼时间(单位:min),如下表所示,其中小明周日的锻炼时间a忘了记录,但知道,.
(1)求这一周内小明锻炼的总时间不少于小红锻炼的总时间的概率;
(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间,求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程,并估计小明周日锻炼时间a的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
,
参考数据:;.
周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 | |
序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明的锻炼时间y/min | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | a |
小红的锻炼时间z/min | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间,求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程,并估计小明周日锻炼时间a的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
,
参考数据:;.
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2022-05-11更新
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678次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题
名校
10 . 下列结论正确的有( )
A.若随机变量满足,则 |
B.若随机变量,且,则 |
C.若样本数据线性相关,则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 |
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到.依据的独立性检验,可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 |
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2022-05-08更新
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2477次组卷
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13卷引用:山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)
山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)山东省烟台市2022届高考二模(枣庄市三模)数学试题山东省泰安市2023届高三下学期一轮检测数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试(3)数学试卷江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题专题22计数原理与概率与统计(多选题)河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考(5月期末)数学试题(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10