1 . 根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整．其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人，结果如下：

性别 接种情况	男	女
未接种	20	10
已接种	230	240

(1)估计该地区老人中，已接种疫苗的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
附：（参考公式：，其中）

2 . 某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了200名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)，解答下列问题：

分组		频数	频率
一组	5≤t<15	20	0.10
二组	15≤t<25	b	a
三组	25≤t<35	c	0.50
四组	35≤t≤45	60	0.30
合计		200	1.00

(1)（直接填空）这次抽样的样本容量是           ？
(2)分别求出表中缺失的数据a，b，c；并将频率分布直方图补充完整；
(3)用每一组的两个端点的平均值来代替这一组的数据，求这个车站每位旅客购票平均所用的时间.

3 . 某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生的选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级名学生选考科目的意向，随机选取名学生进行调查，统计选考科目人数如下表：

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男	选考方案确定（人）
	选考方案待确定（人）
女	选考方案确定（人）
	选考方案待确定（人）

(1)在选考方案确定的男生中选择物理、化学和地理这个组合的人数（直接写出结果）；
(2)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？
(3)从选考方案确定的男生中任选名，试求这名学生选考科目完全相同的概率.

4 . 5G网络是第五代移动通信网络，其峰值理论传输速度可达每8秒1GB，比4G网络的传输速度快数百倍．举例来说，一部1G的电影可在8秒之内下载完成．随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质（UHD）节目的时代正向我们走来．某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团队解决各种技术问题，其中有数学专业毕业，物理专业毕业，其它专业毕业的各类研发人员共计1200人．现在公司为提高研发水平，采用分层抽样抽取400人按分数对工作成绩进行考核，并整理得如上频率分布直方图（每组的频率视为概率）．

（1）从总体的1200名学生中随机抽取1人，估计其分数小于50的概率；
（2）研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；
（3）已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数．

5 . 为调查某重点中学的学生是否需要心理辅导，用简单随机抽样的方法从该学校各年级调查了500名学生，结果如下：

	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该学校全体学生中，需要心理辅导的学生的比例；
（2）能否有99%的把握认为该学校的学生是否需要心理辅导与性别有关？
附1：
附2：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828