名校
解题方法
1 . 某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；
(2)考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈，设选出的3人中男员工人数为
，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为
，
，试比较与的大小．（只需写出结论）
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；
(2)考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈，设选出的3人中男员工人数为
，求随机变量的分布列和数学期望；(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为
，，试比较与的大小．（只需写出结论）
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2022-07-08更新
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340次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 第
届冬季奥林匹克运动会于
年
月
日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约
万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共
类志愿服务．
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为
，求的分布列与期望；
(3)万名志愿者中，
岁人群占比达到
，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：
假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为
，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为
，试比较与的大小．（结论不要求证明）
届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共类志愿服务．(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为，求的分布列与期望；(3)
万名志愿者中，岁人群占比达到，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：| 岁人群 | 其它人群 | |||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 方案 |  人 |  人 |  人 | 人 |
，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明）
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2022-04-01更新
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916次组卷
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6卷引用：北京市第五十五中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：
（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于
元的概率；
（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取
管牙膏进行质检，其中
和
共抽取了
管．
①求的值；
②从这管牙膏中随机抽取
管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．
（3）品牌
的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管
元，下月牙膏的平均销售价为每管
元，比较
的大小．（只需写出结论）
种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：| 牙膏品牌 | | |  |  |  |
| 销售价格 |  | | | |  |
| 市场份额 |  |  |  |  |  |
种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取
管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．①求
的值；②从这
管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．（3）品牌
的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）
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2021-08-06更新
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910次组卷
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8卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
4 . 某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的3倍，老､中､青职工共有440人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工64人，则该样本中的老年职工人数为___________ .
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名校
5 . 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表所示：现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
| 一年级 | 二年级 | 三年级 | |
| 女生 | 373 | 380 | y |
| 男生 | 377 | 370 | z |
| A．12 | B．16 | C．18 | D．24 |
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名校
6 . 某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，某男同学必须参加，则志愿者人员组成的不同方法种数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-11-06更新
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589次组卷
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2卷引用：北京市陈经纶中学2020-2021学年高二6月月考数学试题
7 . 某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，如表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个
分钟）
（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？
（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；
（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？
分钟）学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
跳绳个数 | 179 | 181 | 170 | 177 | 183 |
踢毽个数 | 82 | 76 | 79 | 73 | 80 |
（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？
（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；
（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？
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2020-07-23更新
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240次组卷
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3卷引用：北京市第四十三中学2020-2021学年高一12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共
名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取
名和名学生进行测试.下表是高二年级的名学生的测试数据（单位：个/分钟）：
（1）求高一、高二两个年级各有多少人？
（2）设某学生跳绳
个/分钟，踢毽个/分钟.当
，且
时，称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；
②从高二年级抽出的上述名学生中，随机抽取人，求抽取的名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.
名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取名和名学生进行测试.下表是高二年级的名学生的测试数据（单位：个/分钟）：| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 跳绳个数 | 179 | 181 | 168 | 177 | 183 |
| 踢毽个数 | 85 | 78 | 79 | 72 | 80 |
（1）求高一、高二两个年级各有多少人？
（2）设某学生跳绳
个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；
②从高二年级抽出的上述
名学生中，随机抽取人，求抽取的名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.
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2020-06-08更新
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244次组卷
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6卷引用：2020届北京市第八中学高三下学期自主测试(二)数学试题
2020届北京市第八中学高三下学期自主测试(二)数学试题2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题2020届北京八中高三3月学模拟考试数学（二）试题广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）专题07 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市第十五中学南口学校2022届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，为调查该校学生的学业压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本，则从高二年级抽取的人数为（ ）
| A．80 | B．90 | C．100 | D．120 |
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2020-02-15更新
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233次组卷
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3卷引用：2020届北京市西城区师范大学附属实验中学高三摸底数学试题
2020届北京市西城区师范大学附属实验中学高三摸底数学试题（已下线）考点32 统计与古典概型-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期11月学考二模考试数学试题
10 . 某学校为了解学生假期参与志愿服务活动的情况，随机调查了
名男生，名女生，得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表（单位：人）：
（1）能否有
的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过小时与性别有关？
（2）以这
名学生参与志愿服务活动时间超过小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机抽查
名学生，试估计这名学生中一周参与志愿服务活动时间超过小时的人数.
附：
名男生，名女生，得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表（单位：人）：| 超过小时 | 不超过小时 | |
| 男 |  |  |
| 女 |  |  |
的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过小时与性别有关？（2）以这
名学生参与志愿服务活动时间超过小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机抽查名学生，试估计这名学生中一周参与志愿服务活动时间超过小时的人数.附：
 |  |  |  |
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2019-12-16更新
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468次组卷
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3卷引用：2019年11月中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学试题（一卷）
