解题方法
1 . 信息时代人们对通信功能的要求越来越高，5G的拓展运营在西部得到某科技公司的大力推进.已知该公司现有1000名员工，其中女员工400名.为了解员工在某个月内推进5G运行指标的情况，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行调查，得到如下统计表：
(1)求m的值，并估计该科技公司该月推进5G运行指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
附：
.
运行指标 |
|
|
|
|
|
频率 | 0.15 | m | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
(2)若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
“璀璨之星” | 非“璀璨之星” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-09-19更新
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161次组卷
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2卷引用：四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题
2 . 2022年2月4日—2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻．某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
(1)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，求其中至少有1人是“冬奥迷”的概率；
(2)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
非冬奥迷 | 冬奥迷 | 合计 | |
50岁及以下 | 40 | 60 | 100 |
50岁以上 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(2)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-08-22更新
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133次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学（文）试题
名校
3 . 某教育研究机构为了解高中教职工的身体健康状况，随机选取某高级中学进行调研.现采用分层抽样的方法从该校342名一线教师､126名教辅人员和72名行政管理人员中共抽取30人进行调研，则教辅人员被抽到的人数是（ ）
| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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2022-08-08更新
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138次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题
名校
4 . 中国共产党第二十次全国代表大会（简称中共二十大）将于2022年下半年在北京召开.党的二十大相关工作网络征求意见在4月15日至5月16日进行，在此期间，广大人民群众可通过人民日报社､新华社､中央广播电视总台所属官网､新闻客户端以及“学习强国”学习平台开设的专栏提出意见建议.某高校团委为了解本校大学生对此事的关注和参与程度，特地在校园进行了一次抽样调查，得到以下的
列联表（单位：人）.
(1)根据列联表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为是否了解此事与性别有关？
(2)现从对此事不了解的学生中，按性别采用分层抽样的方法选出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步的调研，求抽取的2人中至多有1人是男生的概率.
附：
，其中.
列联表（单位：人）.| 了解 | 不了解 | 合计 | |
| 男生 | 40 | 10 | 50 |
| 女生 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
的前提下，认为是否了解此事与性别有关？(2)现从对此事不了解的学生中，按性别采用分层抽样的方法选出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步的调研，求抽取的2人中至多有1人是男生的概率.
附：
，其中. |  |  |  | |  |
 |  |  |  |  |  |
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2022-08-07更新
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182次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题
名校
5 . 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（ ）
| A．5人 | B．6人 | C．7人 | D．8人 |
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2022-07-06更新
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882次组卷
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17卷引用：云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题（B卷）
云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题（B卷）内蒙古2022-2023学年高三上学期10月大联考数学（文科）试题云南省玉溪市元江哈尼族彝族傣族自治县第一中学2023届高三上学期8月月考数学试题内蒙古赤峰实验中学2023届高三上学期10月月考数学（文）试题广东省江门市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省宣威市第三中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省昆明市第八中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省曲靖市麒麟区第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省宣威市第六中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省元江哈尼族彝族傣族自治县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题16 统计河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练 (2)（苏教版）湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期暑期检测数学试题
6 . 为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的
；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为
．
(1)若吸烟不患肺癌的有
人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取
人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；
(2)在（1）的前提条件下，能不能在犯错误概率不超过
的前提下，认为患肺癌与吸烟有关？
附：，其中．
；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为．(1)若吸烟不患肺癌的有
人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；(2)在（1）的前提条件下，能不能在犯错误概率不超过
的前提下，认为患肺癌与吸烟有关？附：
，其中． |  |  | | |
| | | |  |
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2022-08-21更新
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128次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学文科试卷
名校
解题方法
7 . 现在对学校高三学生的数学成绩调研，根据性别按分层抽样随机抽取100个作为样本进行检测，所抽取样本中有55个是男生的成绩，其中33个为优，其余为良；所抽取样本中有45个是女生的成绩，其中35个为优，其余为良，已知高三年级男生有660人.
(1)高三年级女生一共有多少人？
(2)完成下面的列联表，并根据列联表，试求出认为数学成绩的优良与性别有关而犯错的概率不超过多少？
附：
(1)高三年级女生一共有多少人？
(2)完成下面的
列联表，并根据列联表，试求出认为数学成绩的优良与性别有关而犯错的概率不超过多少？| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 优 | |||
| 良 | |||
| 合计 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-03-18更新
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205次组卷
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2卷引用：河南省许昌高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 在2020年疫情导致学生居家学习期间，某校为了解初一学生的自主学习状况，随机抽取了初一年级40名学生进行网上问卷调查，获得了他们一周（五天）的自主学习时间的数据（单位：分钟），经计算得到他们平均每天的自主学习时间，并分组整理得到如下频率分布表：
(1)学校要进一步研究学生自主学习时间与在校成绩的相关性，在这5组内的40名学生中，用分层抽样的方法再选取20人进行对照研究，求从
组的学生中选取的人数；
(2)若在组的学生中男生有3人，在（1）的条件下抽取这一组的学生，以X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设同一组中的数据可用该组区间的中点值代替，可估计得到样本中的40名学生平均每天自主学习时间的平均值和方差.如果去掉其中一组数据，剩余数据的方差相应地会发生变化.那么，你认为去掉哪一组的数据可以使得剩余数据的方差小于原数据的方差.（只需写出一个组号）
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
 |  | 4 | 0.1 |
 |  | 10 | s |
 |  | n | 0.3 |
 |  | 8 | 0.2 |
|  | m | t |
组的学生中选取的人数；(2)若在
组的学生中男生有3人，在（1）的条件下抽取这一组的学生，以X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望；(3)假设同一组中的数据可用该组区间的中点值代替，可估计得到样本中的40名学生平均每天自主学习时间的平均值和方差.如果去掉其中一组数据，剩余数据的方差相应地会发生变化.那么，你认为去掉哪一组的数据可以使得剩余数据的方差小于原数据的方差.（只需写出一个组号）
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解题方法
9 . 某公司为合理地制定销售人员的激励方案，对该公司销售人员的月平均销售额（单位：万元）进行了记录，得到了大量的统计数据，根据统计数据，分成
，
，
，
，
这五组，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)估计该公司销售人员的月平均销售额的中位数；
(2)若采用分层抽样的方法从该公司月平均销售额在和内的销售人员中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行经验分享，求被抽取的2人中恰有1人的月平均销售额在内的概率.
，，，，这五组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)估计该公司销售人员的月平均销售额的中位数；
(2)若采用分层抽样的方法从该公司月平均销售额在
和内的销售人员中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行经验分享，求被抽取的2人中恰有1人的月平均销售额在内的概率.
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名校
10 . 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图．
(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
(2)为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如下．
（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（ⅱ）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有一天超过250元的概率．
(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
(2)为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如下．
（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（ⅱ）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有一天超过250元的概率．
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2022-06-07更新
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557次组卷
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7卷引用：四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三上学期入学考试数学文科试题
