1 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，中国跳水运动小将全红婵备受大家关注.某调研机构为了了解杭州市民对亚运会跳水项目的认知程度，举办了一次“亚运会跳水项目”知识竞赛，随机抽取了1000名参赛者，发现他们的成绩都在40～100分之间，将他们的成绩分成，，，，，六组，并制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值以及这1000人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
(2)用比例分配的分层随机抽样方法，从，中抽取6人，并从这6人中随机抽取2人进行采访，求接受采访的2人中有人成绩在的概率.

2 . 某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况.
(1)应从高一､高二､高三三个年级的学生中分别抽取多少人？
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足
①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列：
②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生（人数较多）中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差：

3 . 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目
20到40岁	40	18
大于40岁	15	27

(1)由表中数据分析，是否有95%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？
(2)先用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，再从抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20到40岁的概率.
附：（,其中）

6 . 假设某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该地区n名网络购物者某年度上半年前6个月内的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若频率分布直方图中的a，b，c，d满足，且从左到右6个小矩形依次对应第一至六小组，第五小组的频数为2400.

(1)求样本容量是多少？第六小组的频数是多少？
(2)求a，b，c，d的值；
(3)现用分层抽样方法从前4组中选出18人进行网络购物爱好调查，
（i）求在各组应该抽取的人数；
（ii）在前2组所抽取的人中，再随机抽取3人，记这3人来自第一组的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.

7 . 近期中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，决定在今年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加游泳､长跑､一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如图所示的频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

每分钟跳绳个数
得分	17	18	19	20

(1)根据频率分布直方图估计样本数据的25%分位数（保留2位小数）；
(2)已知在该样本中，得分为17分的同学中恰有两名男生，现从得分为17分的同学中任取2名同学，调查平时锻炼时间分配情况，求所抽取的2名同学中至少有1名男生的概率.

8 . 2020年10月16日，是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如表：

质量指标值m
质量指标等级	良好	优秀	良好	合格	废品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了10000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：

(1)若将频率作为概率，从这10000件产品中随机抽取2件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)若从质量指标值m不低于85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值的件数X的分布列及数学期望；
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如表（）：

质量指标值m
利润y（元）	6t	8t	4t	2t

试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：，）．

9 . 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取3个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列和期望．

10 . 某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，折合成标准分后，最高分是10分．按成绩共分成五组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），得到的频率分布直方图如图所示：

（1）分别求第三，四，五组的频率；
（2）该学校在第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6名同学．
①已知甲同学和乙同学均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率
②若在这6名同学中随机抽取2名，设第4组中有X名同学，求X的分布列和数学期望．