抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算练习题及答案-高中数学高二-组卷网

2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算相关系数的计算

1 . 新冠病毒奥密克戎毒株开始流行后，为了控制新冠肺炎疫情，杭州某高中开展了每周核酸检测工作．周一至周五，每天中午13:30开始，安排

位师生进行核酸检测，教职工每天都要检测，用五天时间实现全员覆盖．
(1)该校教职工有

人，高二学生有

人，高三学生有

人．
①用分层抽样的方法，求高一学生每天的检测人数．
②高一年级共

个班，该年级每天进行核酸检测的学生有两种安排方案．方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理？给出理由．
(2)学校开展核酸检测的第一周，周一至周五核酸检测用时记录如下表．

第天
用时

①计算变量

和

的相关系数

（精确到

），并说明两变量的线性相关程度；
②根据①中的计算结果，判定变量

和

是正相关还是负相关，并给出可能的原因．
参考数据和公式：

，相关系数

．

2023-12-08更新 | 395次组卷 | 4卷引用：8.1.2样本相关系数练习

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23-24高三下·上海浦东新·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量超几何分布的均值

2 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：

，

，…，

（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.

2024-04-01更新 | 864次组卷 | 4卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高二下·福建莆田·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

3 . 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数

不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成

，

五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中

的值和第60百分位数；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在

的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

2023-04-27更新 | 1954次组卷 | 13卷引用：福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（B卷）试题

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21-22高一上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算频率分布直方图的实际应用计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量(单位：克)均分布在区间

内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：

(1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间

的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率；
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

.所有蜜柚均以40元/千克收购；

.低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

2023-04-10更新 | 376次组卷 | 4卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考文科数学试题

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21-22高一下·陕西渭南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

名校

5 . 某校有教师150人，后勤工作人员20人，高中生1200人，初中生1800人，现要了解该校全体人员对学校的某项规定的看法，抽取一个容量为317的样本进行调查，设计一个合适的抽样方案，你会在初中生中抽取（）

A．120人

B．180人

C．200人

D．317人

2022-11-01更新 | 366次组卷 | 5卷引用：四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学（理）试题

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22-23高二上·云南楚雄·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

6 . 镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=

）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中x的值和中位数（保留2位小数）；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60，70）的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

2023-02-14更新 | 346次组卷 | 4卷引用：云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量服从二项分布的随机变量概率最大问题超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高.为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36 mm及以上的为“大果”.

(1)估计实验园的“大果”率；
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列；
(3)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（

，

）个，设其中恰有2个“大果”的概率为P(n)，当P(n)最大时，写出n的值.

2022-09-03更新 | 620次组卷 | 6卷引用：2023版湘教版(2019) 选修第二册过关斩将第3章 3.2.2几个常用的分布

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2021·广东梅州·二模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

8 . 为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了《进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案》，有序组织学生开展课外阅读活动，某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如下图．若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”称号，其他学生得到“诗词爱好者”称号，根据该次比赛的成绩，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为______________．