1 . 传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.某机构组织了一场诗词知识竞赛,将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,从中随机抽取100名选手进行调查,如图是根据调查结果绘制的选手等级与人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关?
(2)若参赛选手共6万名,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(3)在优秀等级的选手中选取6名,在良好等级的选手中选取6名,都依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为a,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为b,求使得方程组有唯一一组实数解(x,y)的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 总计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
总计 |
(3)在优秀等级的选手中选取6名,在良好等级的选手中选取6名,都依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为a,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为b,求使得方程组有唯一一组实数解(x,y)的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
2 . 某企业销售部门为了解员工的销售能力,设计了关于销售的问卷调查表,从该部门现有员工中性别(男生占45%)分层抽取n名进行问卷调查,得分分为1,2,3,4,5五个档次,各档次中参与问卷调查的员工的人数如条形图所示,已知第5档员工的人数占总人数的.
(1)(i)求n与a的值;
(ii)若将某员工得分所在的档次作为该员工的销售能力基数(记销售能力基数为能力基数高,其他均为能力基数不高).在销售能力基数为5的员工中,女生与男生的比例为7∶3,以抽的n名员工为研究对象,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为销售能力基数高不高与性别有关.
(2)为提高员工的销售能力,部门组织员工参加各种形式的培训讲座,经过培训,每位员工的营销能力指数y与销售能力基数以及参加培训的次数t满足函数关系式.如果员工甲的销售能力基数为4,员工乙的销售能力基数为2,则在甲不参加培训的情况下,乙至少需要参加多少次培训,其营销能力指数才能超过甲?
参考数据及参考公式:,
附:,其中.
(1)(i)求n与a的值;
(ii)若将某员工得分所在的档次作为该员工的销售能力基数(记销售能力基数为能力基数高,其他均为能力基数不高).在销售能力基数为5的员工中,女生与男生的比例为7∶3,以抽的n名员工为研究对象,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为销售能力基数高不高与性别有关.
男生 | 女生 | 合计 | |
销售能力基数高 | |||
销售能力基数不高 | |||
合计 |
参考数据及参考公式:,
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
3 . 某学校为缓解学生的学习压力,其中高三年级经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级1600名学生中随机抽取200名学生进行测试,并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率):
根据以上抽样调查数据,回答下列问题:
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数;
(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分,学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”,请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关?
(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点,现从D、E两种级别中,用分层抽样的方法抽取5个学生样本,再从中任意选取2位学生样本分析,求事件“至少1位学生来自D级别”的概率.
根据以上抽样调查数据,回答下列问题:
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数;
(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分,学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”,请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关?
(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点,现从D、E两种级别中,用分层抽样的方法抽取5个学生样本,再从中任意选取2位学生样本分析,求事件“至少1位学生来自D级别”的概率.
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2014·陕西·模拟预测
4 . 空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,解代表空气污染越严重:
某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测,获得数据后整理得到如下条形图:
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.
PM2.5日均浓度 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | >250 |
空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测,获得数据后整理得到如下条形图:
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.
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