名校
1 . 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；
(2)若按照分层随机抽样从成绩在
的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.
，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；
(2)若按照分层随机抽样从成绩在
的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.
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2024-02-23更新
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389次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第三次学测模拟数学试题
名校
2 . 为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了
名学生进行调查并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在
的学生有210人，则
（ ）
名学生进行调查并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在的学生有210人，则（ ）| A．300 | B．360 | C．400 | D．480 |
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2023-12-16更新
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200次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第三次学测模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 某企业引进一条先进的生产线，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为
，其质量指标等级划分如下表：
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：
(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，求“抽出的产品中恰有1件一等品”的概率；
(2)若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取14件产品，再从这14件产品中任取3件产品，求一等品的件数
的分布列及数学期望；
(3)若每件产品的质量指标值与利润
（单位：元）的关系如下表（
）：
试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大．
，其质量指标等级划分如下表：质量指标值m | [70，80） | [80，85） | [85，90） | [90，100] |
质量指标等级 | 废品 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，求“抽出的产品中恰有1件一等品”的概率；
(2)若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取14件产品，再从这14件产品中任取3件产品，求一等品的件数的分布列及数学期望；(3)若每件产品的质量指标值
与利润（单位：元）的关系如下表（）：质量指标值m | [70，80） | [80，85） | [85，90） | [90，100] |
利润y（元） | － | 2t | 4t | 7t |
t2
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名校
4 . 某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为（ ）
| A．64 | B．65 | C．66 | D．67 |
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2023-09-19更新
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522次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出
名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间
内的学生人数为2人．则（ ）
名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为2人．则（ ） A． 的值为0.015，的值为40 |
| B．平均分为72，众数为75 |
| C．中位数为75 |
| D．已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人 |
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解题方法
6 . 某企业为普及法制教育，对本单位1500名员工开展了一次法律知识竞赛答题活动.现从中随机抽取100人的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（ ）
A．估计该企业 的员工得分在区间 内 | B．该企业员工竞赛得分不小于90的人数估计为195人 |
| C．估计该企业员工的平均竞赛得分约为74.5 | D．该企业员工竞赛得分的第75百分位数约为83 |
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2023·江苏南通·模拟预测
名校
7 . 为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式服役，增强学生的国防意识，某校组织1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，从中随机抽取20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图中 的值为0.004 |
| B．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75 |
| C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 |
D．估计总体中成绩落在 内的学生人数为150 |
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2023-04-17更新
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1380次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如皋市2023届高三下学期高考适应性考试(二)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2023届高三下学期高考适应性考试(二)数学试题天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(一)数学试题（已下线）专题13 统计-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江苏省南通市通州区2023届高三下学期适应性考试（二）数学试题天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）第九章统计（知识通关）（1）【单元测试卷】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ）
A． |
B． |
| C．70分以下的人数约为6人 |
| D．本次考试的平均分约为93.6 |
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2023-03-22更新
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2192次组卷
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6卷引用：江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题专题22计数原理与概率与统计（多选题）广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题6-10（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（4）江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3
.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图）
根据海浪高度将海浪划分为如下等级：
海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业.
(1)某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；
(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为
，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为
，“中浪”的概率为
.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望.
.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图）根据海浪高度将海浪划分为如下等级：
浪高 |  |  |  |  |
| 海浪等级 | 微浪 | 小浪 | 中浪 | 大浪 |
(1)某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；
(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为
，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望.
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2023-03-08更新
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1562次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题
江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22广西柳州高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ）.
A．样本在区间 内的频数为18 |
| B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策 |
| C．样本的中位数小于350万元 |
| D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） |
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2023-06-16更新
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531次组卷
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14卷引用：江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题
江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题山东省淄博市2021届高三上学期教学质量摸底检测（零模）数学试题（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 全章综合检测北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第六章 全章综合检测（已下线）专题15 概率与统计（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题11-16题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题五 统计2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 全章综合检测2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第六章 统计学初步2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第六章 全章综合检测江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)
