2 . 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加全国高中数学竞赛，现整理了近期两人5次模拟考试的成绩，结果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩（分）	78	80	65	85	92
乙的成绩（分）	75	86	70	95	74

(1)如果根据甲、乙两人近5次的考试成绩，你认为选谁参加较合适？并说明理由；
(2)如果按照如下方案推荐参加全国高中数学竞赛：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加全国高中数学竞赛，否则被淘汰；
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加全国高中数学竞赛，否则被淘汰.
已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么学生甲选择哪种答题方案可参加全国高中数学竞赛的可能性更大？并说明理由.

3 . 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：

日均派送单数	52	54	56	58	60
频数（天）	20	30	20	20	10

回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：，，，，，，，，）

4 . 江西省作为全国第四批启动高考综合改革的7个省份之一，从2021年秋季学期起启动实施高考综合改革，实行高考科目“”模式。“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩：“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分计入高考成绩：“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

等级	A	B	C	D	E
人数比例	15%	35%	35%	13%	2%
赋分区间

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：

(1)同一组数据以该组区间的中点值作代表，求实数a的值并估计本次考试的平均分；
(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间；
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为90，试计算其等级分．

5 . 某校有高中生人，其中男女生比例约为，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：
方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽取了样本容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图．
方案二：按照性别分类进行简单随机抽样，抽取了男、女生样本容量均为的样本，计算得到男生样本的均值为，方差为，女生样本的均值为，方差为．

身高（单位：）
频数

(1)根据图表信息，求，的值并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
(2)计算方案二总样本的均值及方差；

(3)你觉得是用方案一还是方案二总样本的均值作为总体均值的估计比较合适？（说明理由）

6 . “肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有1100多年的栽培历史.明代万历十一年（1583年）的《肥城县志》载：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护，某超市在旅游旺季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元，销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理.根据该超市以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）估算该超市肥桃日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）已知该超市某天购进了150个肥桃，假设当天的需求量为个，销售利润为元.
（i）求关于的函数关系式；
（ii）结合上述频率分布直方图，以频率估计概率的思想，估计当天利润不小于650元的概率.

7 . 某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示，以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率.

（1）估计这批蜜柚每只的平均重量；
（2）已知该贫困村的蜜柚树上大约还有10000个蜜柚待出售，对于这10000个蜜柚某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2000克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2000克但不超过2500克的以90元/个收购，其余的以100元/个收购，请你通过计算为该村选择收益最好的方案.