1 . 从某企业生产的某批次产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组
频数	6	28	34	24	8

(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

(2)估计该批次产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
(3)在某批次产品的抽检中，若出现了质量指标值在（为样本平均数，为样本标准差）之外的产品，则认为该批次产品的生产过程可能出现了异常情况，需对该批次产品的生产过程进行检查．试问该企业是否需对本批次产品的生产过程进行检查？

2 . 某高校对参加军训的4000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取200名军训学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图.

(1)根据频率分布直方图，求出的值并估计这200名学生测试成绩的平均数（单位：分）.
(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励200元、300元、500元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为，，，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量，求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.
参考数据：若，则，，.

4 . 已知一组样本数据的方差为10，且．设，则样本数据的方差为（       ）

A．9.5

B．10.5

C．9.75

D．10.25

6 . 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．
（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求；
（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求（结果精确到0.001）以及的数学期望．
参考数据：，．若，则．