2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 《中华人民共和国老年人权益保障法》规定，老年人的年龄起点标准是60周岁．为解决老年人打车难问题，许多公司均推出老年人一键叫车服务．某公司为调查老年人对打车软件的使用情况，在某地区随机抽取了100位老年人，调查结果整理如下：
(1)从该地区的老年人中随机抽取1位，试估计该老年人的年龄在
且未使用过打车软件的概率；
(2)从参与调查的年龄在
且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在
的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．
| 年龄/岁 |  |  |  | | 80岁以上 |
| 使用过打车软件人数 | 41 | 20 | 11 | 5 | 1 |
| 未使用过打车软件人数 | 1 | 3 | 9 | 6 | 3 |
且未使用过打车软件的概率；(2)从参与调查的年龄在
且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．
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2021-12-06更新
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870次组卷
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8卷引用：2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（三）
（已下线）2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（三）（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二下学期5月第二次阶段性检测数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）考点27 随机变量的分布列、期望与方差（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
20-21高一·全国·课后作业
2 . 对某种电子元件进行寿命追踪调查，情况如下表：
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率直方图和折线图；
(3)估计该电子元件的寿命在1000~4000h内的百分比；
(4)估计该电子元件的寿命在4000h以上的百分比．
| 寿命/h | 1000~2000 | 2000~3000 | 3000~4000 | 4000~5000 | 5000~6000 |
| 个数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(2)画出频率直方图和折线图；
(3)估计该电子元件的寿命在1000~4000h内的百分比；
(4)估计该电子元件的寿命在4000h以上的百分比．
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20-21高一·全国·课后作业
3 . 从某校500名12岁男孩中用简单随机抽样的方法抽取一个容量为120的身高(单位：cm)样本，具体数据如下表所示：
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率直方图；
(3)画出频率折线图；
(4)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.
| 分组 | [122,126) | [126,130) | [130,134) | [134,138) | [138,142) |
| 人数 | 5 | 8 | 10 | 22 | 33 |
| 分组 | [142,146) | [146,150) | [150,154) | ||
| 人数 | 20 | 11 | 6 | 5 |
(2)画出频率直方图；
(3)画出频率折线图；
(4)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.
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20-21高一·全国·课后作业
4 . 为了考查某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100穗，量得它们的长度（单位：cm）如下，请列出频率分布表，并估计该试验田里麦穗的平均长度.
| 6.5 | 6.4 | 6.7 | 5.8 | 5.9 | 5.9 | 5.2 | 4.0 | 5.4 | 5.6 |
| 5.8 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 5.1 | 6.5 | 5.3 | 5.9 | 5.5 | 5.8 |
| 6.2 | 5.4 | 5.0 | 5.0 | 6.8 | 6.0 | 5.0 | 5.7 | 6.0 | 5.5 |
| 6.8 | 6.0 | 6.3 | 5.5 | 5.0 | 6.8 | 6.6 | 6.0 | 7.0 | 6.4 |
| 6.4 | 5.8 | 5.9 | 5.7 | 6.8 | 6.6 | 6.0 | 6.4 | 5.7 | 7.4 |
| 6.0 | 5.4 | 6.5 | 6.0 | 6.8 | 5.8 | 6.3 | 6.0 | 6.3 | 5.6 |
| 5.3 | 6.4 | 5.7 | 6.7 | 6.2 | 5.6 | 6.0 | 6.7 | 6.7 | 6.0 |
| 5.5 | 6.2 | 6.1 | 5.3 | 6.2 | 6.8 | 6.6 | 4.7 | 5.7 | 5.7 |
| 5.8 | 5.3 | 7.0 | 6.0 | 6.0 | 5.9 | 5.4 | 6.0 | 5.2 | 6.0 |
| 6.3 | 5.7 | 6.8 | 6.1 | 4.5 | 5.6 | 6.3 | 6.0 | 5.8 | 6.3 |
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解题方法
5 . 某校为了对高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，并根据此数据作出了如下频率分布表．
(1)求出表中
，，
，
的值；
(2)估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，并根据此数据作出了如下频率分布表．分组 | 频数 | 频率 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
|
，，，的值；(2)估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数
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解题方法
6 . 为了提高生产效率，某企业引进一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品的质量指标值均在
内，规定质量指标值在
内的产品为优质品，质量指标值在
内的产品为合格品.旧设备所生产产品的质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产产品的质量指标值如频数分布表所示.
（1）请分别估计新、旧设备所生产产品的优质品率；
（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的一个重要指标，优质品率越高说明设备的性能越好，根据已知图表中的数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为产品质量的高低与设备的新旧有关；
附：
.
（3）已知每件产品的纯利润
（单位：元）与产品的质量指标值
的关系式为
，若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天可以收回设备成本.
内，规定质量指标值在内的产品为优质品，质量指标值在内的产品为合格品.旧设备所生产产品的质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产产品的质量指标值如频数分布表所示.质量指标值 | 频数 |
| 2 |
| 8 |
| 20 |
| 30 |
| 25 |
| 15 |
总计 | 100 |
（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的一个重要指标，优质品率越高说明设备的性能越好，根据已知图表中的数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为产品质量的高低与设备的新旧有关；
产品质量情况 设备情况 | 合格品 | 优质品 | 总计 |
新设备 | |||
旧设备 | |||
总计 |
.（3）已知每件产品的纯利润
（单位：元）与产品的质量指标值的关系式为，若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天可以收回设备成本.
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2021-09-24更新
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109次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 第三节 独立性检验
名校
解题方法
7 . 中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期．其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸．宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸
刀（
刀
张），该公司按照某种质量指标
给宣纸确定等级如表所示：
在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为
元，副牌宣纸利润为
元，废品的利润为
元．
（2）市场上有一种售价为
万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如表所示：
其中为质量指标x的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降
元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）
刀（刀张），该公司按照某种质量指标给宣纸确定等级如表所示：
|
|
|
|
质量等级 | 副牌 | 正牌 | 废品 |
元，副牌宣纸利润为元，废品的利润为元．
（2）市场上有一种售价为
万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如表所示：
|
|
|
频率 |
|
|
元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）
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2021高一·全国·专题练习
8 . 已知某市2019年全年空气质量等级如表1所示．
表1
2020年5月和6月的空气质量指数如下：
5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
191 62 55 58 56 53 89 90 125 124
103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88
6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127
120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
（1）分析该市2020年6月的空气质量情况．
（2）比较该市2020年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
表1
| 空气质量等级(空气质量指数(AQI)) | 频数 | 频率 |
| 优(AQI≤50) | 83 | 22.8% |
| 良(50<AQI≤100) | 121 | 33.2% |
| 轻度污染(100<AQI≤150) | 68 | 18.6% |
| 中度污染(150<AQI≤200) | 49 | 13.4% |
| 重度污染(200<AQI≤300) | 30 | 8.2% |
| 严重污染(AQI>300) | 14 | 3.8% |
| 合计 | 365 | 100% |
5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
191 62 55 58 56 53 89 90 125 124
103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88
6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127
120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
（1）分析该市2020年6月的空气质量情况．
（2）比较该市2020年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
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名校
9 . 某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入.已知瓷砖的质量以某质量指标值t(单位：分，t∈[0，100])为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如表所示：
试利用样本分布估计总体分布的思想解决下列问题(注：每组数据取区间的中点值).
（1）在一天内抽检瓷砖，若出现了瓷砖的质量指标值t在区间
内，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，其中
近似为样本平均数，s近似为样本的标准差，并已求得s≈14.若某天抽检到的瓷砖有1块的t值为20分，则从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（2）已知每块瓷砖的质量指标值t与等级及纯利润y(单位：元)的关系如表所示：
假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元(含引进生产线､兴建厂房等一切费用在内)，问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？试说明理由.
| 质量指标值t | [30，40) | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80] | [80，90) | [90，100] |
| 频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
（1）在一天内抽检瓷砖，若出现了瓷砖的质量指标值t在区间
内，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，其中近似为样本平均数，s近似为样本的标准差，并已求得s≈14.若某天抽检到的瓷砖有1块的t值为20分，则从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（2）已知每块瓷砖的质量指标值t与等级及纯利润y(单位：元)的关系如表所示：
| 质量指标值t | [0，40) | [40，60) | [60，80) | [80，90) | [90，100] |
| 产品等级 | 次品 | 三级 | 二级 | 一级 | 特级 |
| 纯利润(元/块) | ﹣10 | 1 | 3 | 5 | 10 |
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2021-06-13更新
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529次组卷
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3卷引用：全国Ⅲ卷2021届高三数学（文）模拟试题（三）
名校
10 . 企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为．某地区有2万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表．根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元．
（1）估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量；
（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；
注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税．
收入（千万元） |
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频率 | 0.3 | 0.5 | 0.12 | 0.06 | 0.02 |
（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；
注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税．
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2021-06-07更新
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700次组卷
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4卷引用：专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）
（已下线）专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）吉林省白城市第一中学2021届高三五模数学（文）试题（已下线）考向46 随机事件的概率河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
