1 . 2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务.已知该公司统计了往年同期100天内每天配送的蔬菜量（，单位：件.注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：

蔬菜量
天数	20	40	40

试解答如下问题：
（1）该物流公司负责人决定用分层抽样的形式在、两组数据中抽6天来分析配送的蔬菜量的情况，再从这六天中随机抽2天调研，求这2天配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的概率；
（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟.每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元.该物流公司负责人甲提出的方案是租赁2辆货车，负责人乙提出的方案是租赁3辆货车，为使该物流公司此项业务的平均营业利润最大，应该选用哪种方案？

2 . 十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立

(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；
(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X∈[310，350)时，经济损失为60万元．为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；
方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；
方案三：不采取措施．
试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

3 . 为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织全体老师外出旅游，并给出了两个方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，那么该校全体老师中女老师的比例为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：

d
等级	三级品	二级品	一级品	特级品	特级品
频数	1	m	29	n	7

用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.
（1）估计这批水果中特级品的比例；
（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：
方案A：以6.5元/斤收购；
方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.

5 . 2018年8月教育部、国家卫生健康委员会等八个部门联合印发《综合防控儿童青少年近视实话方案》中明确要求，为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，学校应严格组织全体学生每天上、下午各大做1次眼保健操.为了了解学校推广眼保健操是否能有效预防近视，随机从甲学校抽取了50名学生，再从乙学校选出与甲学校被抽取的50名学生视力情况一样的50学生（期中甲学校每天安排学生做眼保健操，乙学校不安排做跟保健操），一段时间后检测他们的视力情况并统计，若视力情况为1.0及以上，则认为该学生视力良好，否则认为该学生的视力一般，表1为甲学校视力情况的频率分布表，表2为乙学校学生视力情况的频率分布表，根据表格回答下列问题：

表1 甲学校学生视力情况的频率分布表

视力情况	0.6	0.8	1.0	1.2	1.5
频       数	1	1	15	15	18

表2 乙学校学生视力情况的频率分布表

视力情况	0.5	0.6	0.8	1.0	1.2	1.5
频       数	2	2	4	19	13	10

（1）求在甲学校的50名学生中随机选择1名同学，求其视力情况为良好的概率；
（2）根据表1，表2，对在学校推广眼保健操的必要性进行分析；
（3）在乙学校视力情况一般的学生中选择2人，了解其具体用眼习惯，求这两人视力情况都为0.8的概率.

6 . 在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良．为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在之间的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲、乙两种方案样本频数分布表．

产品重量	甲方案频数	乙方案频数
	6	2
	8	12
	14	18
	8	6
	4	2

（1）根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数
（2）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.

	甲方案	乙方案	合计
合格品
不合格品
合计

参考公式：，其中.
临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.814	5.024	6.635	10.828