1 . 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4
保费	0.85		1.25	1.5	1.75	2

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数	0	1	2	3	4
保费	60	50	30	30	20	10

（1）记为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；
（2）求续保人本年度平均保费的估计值.

2 . 2016年春节期间全国流行在微信群里发､抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

金额分组
频     数	3	9	17	11	8	2

（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（2）估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
①若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
②随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为，，求事件“”的概率．

3 . 端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表所示：

购买量
人数	100	300	400	150	50

将频率视为概率
（1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；
（2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克粽子才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.

4 . 年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的决胜之年，近年来，在各地各部门共同努力下，蓝天保卫战各项任务措施稳步推进，取得了积极成效，某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各天的空气量指数，得到频数分布表如下：
年上半年中天的频数分布表

的分组
天数

年上半年中天的频数分布表

的分组
天数

（1）估计年上半年甲城市空气质量优良天数的比例；
（2）求年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（精确到）
（3）用所学的统计知识，比较年上半年与年上半年甲城市的空气质量情况.
附：

的分组
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

.

5 . 某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：
男性用户的频数分布表

男性用户日用时间分组（）
频数	20	12	8	6	4

女性用户的频数分布表

女性用户日用时间分组（）
频数	25	10	6	8	1

（1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；
（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；
（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

6 . 按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：

d
等级	三级品	二级品	一级品	特级品	特级品
频数	1	m	29	n	7

用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.
（1）估计这批水果中特级品的比例；
（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：
方案A：以6.5元/斤收购；
方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.

7 . 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.图1是甲套设备的样本的频率分布直方图，表1是乙套设备的样本的频数分布表.
图1：甲套设备的样本的频率分布直方图

表1：乙套设备的样本的频数分布表

质量指标数
频数

（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

	甲套设备	乙套设备	合计
合格
不合格
合计

附：
其中

8 . 依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(以下简称《办法》)，自2019年1月1日起施行，该《办法》指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除.简单来说，2018年10月1日之前，“应纳税所得额”“税前收入”“险金”“基本减除费用(统一为3500元)”“依法扣除的其他扣除费用”;自2019年1月1日起，“应纳税所得额”“税前收入”“险金”“基本减除费用(统一为5000元)”“专项附加扣除费用”“依法扣除的其他扣除费用.
调整前后个人所得税税率表如下:

个人所得税税率表（调整前）			个人所得税税率表（调整后）
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元的部分	3	1	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…

某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表:

收入（元）
人数	10	20	25	20	15	10

（Ⅰ）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少?
（Ⅱ）若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外，无其他依法扣除费用，则2019年1月1日起小李的个人所得税，比2018年10月1日之前少交多少?
（Ⅲ）先从收入在[9000，11000)及[11000，13000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宜讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.

9 . 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据.

	5	7	9	11
	200	298	431	609

工厂研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
模型①：；
模型②：.
其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：

（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；
（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：

销售单价分组（万元）
频数	10	6	4

若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润.

10 . 某市数学教研室对全市2018级15000名的高中生的学业水平考试的数学成绩进行调研，随机选取了200名高中生的学业水平考试的数学成绩作为样本进行分析，将结果列成频率分布表如下：

数学成绩	频数	频率
	5	0.025
	15	0.075
	50	0.25
	70	0.35
	45	0.225
	15	0.075
合计	200	1

根据学业水平考试的数学成绩将成绩分为“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，其中成绩大于或等于80分的为“优秀”，成绩小于60分的为“不合格”，其余的成绩为“合格”.
（1）根据频率分布表中的数据，估计全市学业水平考试的数学成绩的众数、中位数（精确到0.1）；
（2）市数学教研员从样本中又随机选取了名高中生的学业水平考试的数学成绩，如果这名高中生的学业水平考试的数学成绩的等级情况恰好与按照三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；
（3）估计全市2018级高中生学业水平考试“不合格”的人数.