1 . 某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率，决定制定一个奖励方案，首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数，统计如下表所示：
(1)请根据表中数据估计样本数据的平均数
；（每组完成件数区间以区间中点进行估计）；
(2)经过企业领导研讨，决定分层次对优秀员工进行物质奖励，首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布
，其中
为（1）中的，
．其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率，奖励分三个等级：
、
、
，分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励，若该等级员工频率不低于预设的概率，则该等级的每位员工的奖励翻倍，求该企业需要准备的奖品总价值的期望．
附：若X服从正态分布，则
，
，
．
| 平均每天完成件数X |  |  |  |  |  |
| 人数 | 6 | 14 | 22 | 5 | 3 |
；（每组完成件数区间以区间中点进行估计）；(2)经过企业领导研讨，决定分层次对优秀员工进行物质奖励，首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布
，其中为（1）中的，．其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率，奖励分三个等级：、、，分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励，若该等级员工频率不低于预设的概率，则该等级的每位员工的奖励翻倍，求该企业需要准备的奖品总价值的期望．附：若X服从正态分布
，则，，．
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2 . 企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为．某地区有2万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表．根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元．
（1）估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量；
（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；
注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税．
收入（千万元） |
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|
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频率 | 0.3 | 0.5 | 0.12 | 0.06 | 0.02 |
（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；
注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税．
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2021-06-07更新
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698次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考向46 随机事件的概率吉林省白城市第一中学2021届高三五模数学（文）试题（已下线）专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）
