名校
1 . 2014年12月19日,2014年中国数学奥林匹克竞赛(第30届全国中学生数学冬令营)在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市(自治区、直辖市)、香港地区、澳门地区,以及俄罗斯、新加坡等国的30余支代表队,共317名选手.竞赛为期2天,每天3道题,限时4个半小时完成.部分优胜者将参加为国际数学奥林匹克竞赛而组建的中国国家集训队.中国数学奥林匹克竞赛(全国中学生数学冬令营)是在全国高中数学联赛基础上进行的一次较高层次的数学竞赛,该项活动也是中国中学生级别最高、规模最大、最有影响的全国性数学竞赛.2020年第29届全国中学生生物学竞赛也将在重庆巴蜀中学举行.巴蜀中学校本选修课“数学建模”兴趣小组调查了2019年参加全国生物竞赛的200名学生(其中男生、女生各100人)的成绩,得到这200名学生成绩的中位数为78.这200名学生成绩均在50与110之间,且成绩在
内的人数为30,这200名学生成绩的高于平均数的男生有62名,女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/20/2338047817670656/2338465186267136/STEM/37b3600f-5b8f-4a1b-8e19-cd6fb8af60d8.png?resizew=323)
(1)求
,
的值;
(2)填写下表,能否有
的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系?
参考公式及数据:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/20/2338047817670656/2338465186267136/STEM/37b3600f-5b8f-4a1b-8e19-cd6fb8af60d8.png?resizew=323)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)填写下表,能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ca40b5a7476f844dad0e5f79fa69aa.png)
男生 | 女生 | 总计 | |
成绩不高于平均数 | |||
成绩高于平均数 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 为增进家长和孩子之间的交流,我校开展了为期一周的以“亲子锻炼,共同成长”为主题的亲子活动.现从全校七、八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数(记为
次)进行分析,将锻炼次数分为以下4组,A组:
;B组:
;C组:
;D组:
;现将数据收集、整理、分析如下.
收集数据:
七年级:5,2,0,7,1,10,3,4,7,7,6,8,4,5,6,8,9,8,8,11
八年级20名学生中
的次数分别是:8,7,9,9,8,9,9,8
整理数据:
分析数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/53a531e4-fd19-4027-9d42-d54f805bc3f4.png?resizew=174)
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;上述表中的
______,
______,
______,
_______;
(2)通过以上数据分析,你认为________(填“七年级”或者“八年级”)学生亲子锻炼的情况更好,请说明理由.(一条理由即可)
(3)若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀,我校七年级有2000名学生,八年级有2500名学生,估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adcae9d00980803e5955228d1e217abe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836d745b71ec18b1135e8bbf6990bffa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86e797dceb35a01cc641afc78ffe5db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6f7691b34e07262ef2556a8e932954d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d39ad065dd21c518980f725d4557b1.png)
收集数据:
七年级:5,2,0,7,1,10,3,4,7,7,6,8,4,5,6,8,9,8,8,11
八年级20名学生中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6f7691b34e07262ef2556a8e932954d.png)
整理数据:
容量等级 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
七年级 | a | 6 | b | 2 |
八年级 | 4 | 5 | 8 | 3 |
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 5.95 | c | 6 |
八年级 | 5.95 | 9 | d |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/53a531e4-fd19-4027-9d42-d54f805bc3f4.png?resizew=174)
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;上述表中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e9bb42376c12d7d21702ae8062b25a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c98c59cd4749afdd21e73529fc84323.png)
(2)通过以上数据分析,你认为________(填“七年级”或者“八年级”)学生亲子锻炼的情况更好,请说明理由.(一条理由即可)
(3)若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀,我校七年级有2000名学生,八年级有2500名学生,估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少?
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名校
解题方法
3 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成
,
,
,
,
,
六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/f49e96b2-af82-4ae1-a986-975743808f61.png?resizew=234)
(1)求分数
内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩众数和中位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/f49e96b2-af82-4ae1-a986-975743808f61.png?resizew=234)
(1)求分数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩众数和中位数.
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2021-09-16更新
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491次组卷
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2卷引用:重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期入学诊断数学试题
名校
4 . 因疫情防控需要,某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集,该社区有
两个居民小区,两小区的居住人数之比为9:11,这两个小区各设有一个核酸采集点,为了解该社区居民的核酸采集排队时间,用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民,调查了他们一次核酸采集排队时间,根据调查结果绘制了如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/8b952614-6927-4425-b366-4ead8e85bf7d.png?resizew=362)
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自
小区,根据所给数据,填写完成下面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联?
附表:
附:
,其中
.
参考数据:
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/8b952614-6927-4425-b366-4ead8e85bf7d.png?resizew=362)
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
排队时间超过16分钟 | 排队时间不超过16分钟 | 合计 | |
A小区 | |||
B小区 | |||
合计 |
![]() | 0.100 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28d73ba444c66a14dcd4cb78c8d02a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f57b8247a6ff4ddf55cf0907bbeb1ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99ff7a0c188461d35ef035852584df15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47051eebfe043bfd896e8b23c5f50b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22f9bbdfc13fc86784194c88a5ee70d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910b458ae97096baf109a26530d4081b.png)
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2023-01-05更新
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657次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
解题方法
5 . 某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况,随机抽取了40名本校学生作为样本,统计他们在该月30天内健康上网的天数,并将所得的数据分成以下六组:[0,5],(5,10],(10,15],…,(25,30],由此画出样本的频率分布直方图,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/2/035a59f0-95f6-4f06-9f46-65d529e392e0.png?resizew=257)
(1)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数;
(2)现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/2/035a59f0-95f6-4f06-9f46-65d529e392e0.png?resizew=257)
(1)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数;
(2)现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列.
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名校
解题方法
6 . 从某小区抽100户居民进行月用电量调查,发现他们的月用电量都在50~350(度)之间,在进行适当分组(每组为左闭右开区间),并列出频率分分布表、画频率分布直方图后,将频率分布直方图的全部6个矩形上方线段的中点自左右的顺序依次相连,再删掉这6个矩形,就得到了如图所示的“频率分布折线图”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/28/2795700543766528/2797527463886848/STEM/6d3f3325-ecc9-40d3-a193-1c8389530750.png?resizew=387)
(1)请画出频率分布直方图,并求出频率分布折线图
的值;
(2)请结合频率分布直方图,求月用电量落在区间
(度)内的用户的月用电量的平均数;
(3)已知在原始数据中,月用电量落在区间
(度)内的用户的月用电量的平均数为140(度),方差为1600,所有这100户的月用电量的平均数为188(度),方差为5200,且月用电量落在区间
(度)内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同,求月用电量在区间
(度)内的用户用电量的标准差.
(参考数据:
,
,
,
,
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/28/2795700543766528/2797527463886848/STEM/6d3f3325-ecc9-40d3-a193-1c8389530750.png?resizew=387)
(1)请画出频率分布直方图,并求出频率分布折线图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)请结合频率分布直方图,求月用电量落在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee13b4d7c053036e5cbfff75be2eae4.png)
(3)已知在原始数据中,月用电量落在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee13b4d7c053036e5cbfff75be2eae4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee13b4d7c053036e5cbfff75be2eae4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f957b28a4bcd63cb6f291c7ab8d2557.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f9aa15a43d2209d66418088f4d5cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6b4669b95f798350d409a95fbb5c9d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82c3a6eb747b174faa1a21a5a98782fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75dc88ffd8cbc74c142eae326d818dfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/063a9d2fbbc238fd3587aae05db3e7a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b707d1b95bce30671062d2a4a78bbe.png)
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2021-08-30更新
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1604次组卷
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7卷引用:重庆市长寿中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
重庆市长寿中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第14章 统计(综合测试卷)-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第九章 统计 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13讲 用样本估计总体(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末数学考试模拟卷05-期中期末考点大串讲(已下线)模块二 专题6《统计》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)
2014高三·全国·专题练习
7 . 某制造商3月生产了一批乒乓球,从中随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/10/10/1572256853147648/1572256858841088/STEM/dca2df6e71344561b97debf65a40de4e.png)
(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图;
(Ⅱ)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率;
(Ⅲ)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
分组 | 频数 | 频率 |
[39.95,39.97) | 10 | |
[39. 97,39.99) | 20 | |
[39.99,40.01) | 50 | |
[40.01,40.03] | 20 | |
合计 | 100 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/10/10/1572256853147648/1572256858841088/STEM/dca2df6e71344561b97debf65a40de4e.png)
(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图;
(Ⅱ)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率;
(Ⅲ)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
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2016-12-03更新
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860次组卷
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3卷引用:2014-2015学年重庆市部分区县高一下学期期末联考数学试卷