2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校组织了“一带一路”知识竞赛,将学生的成绩(单位:分,满分:120分)整理成如图的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/16/7f1bb926-29bd-4e64-b41b-319adc630897.png?resizew=263)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/16/7f1bb926-29bd-4e64-b41b-319adc630897.png?resizew=263)
A.该校竞赛成绩的极差为70分 |
B.![]() |
C.该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分 |
D.这组数据的第30百分位数为81 |
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2023-11-20更新
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577次组卷
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4卷引用:江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(四)(已下线)广东省深圳中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 随着5G网络信号的不断完善,5G手机已经成为手机销售市场的明星.某地区手机专卖商场对已售出的1000部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/69986600-0177-4a1a-9181-8a3ec52152e1.png?resizew=335)
(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部,商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买,假定选择每部手机是等可能的,求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率;
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动,活动规则如下:在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球,顾客每次限抽一球,抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分,抽中黄球得1分,得分为9分或10分时停止抽取,其中得9分为中奖,享受标价打n折(
)优惠,得10分则未中奖按标价购买.设得
分的概率为
(
,2,…,10),其中
.
(i)证明
(
,且
)是等比数列;
(ii)假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍,则厂家至少打几折才不致亏损?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/69986600-0177-4a1a-9181-8a3ec52152e1.png?resizew=335)
(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部,商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买,假定选择每部手机是等可能的,求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率;
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动,活动规则如下:在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球,顾客每次限抽一球,抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分,抽中黄球得1分,得分为9分或10分时停止抽取,其中得9分为中奖,享受标价打n折(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c369e9f0c7c902ce7403137100514152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cceb0153024c9beaf92e76b633d239b0.png)
(i)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c6dd9c5566a42d29bd31220a353c06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa4095bcdb72b8b0b9f2765944e28d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/035b77b416e00addcf57682aa1a2e548.png)
(ii)假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍,则厂家至少打几折才不致亏损?
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2023-01-15更新
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430次组卷
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2卷引用:江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
3 . 庚子新春,“新冠”病毒肆虐,习近平总书记强调要“人民至上、生命至上,果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”,教育部也下发了“停课不停学,停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒,人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动,现从中抽取200名学生,记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图,根据图形,请回答下列问题:
(2)以样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为
,乙复赛获优秀等级的概率为
,甲、乙是否获优秀等级互不影响,求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
(2)以样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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2022-07-02更新
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1038次组卷
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8卷引用:江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 某单位为了更好地开展党史学习教育,举办了一次党史知识测试,其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/2/2970937448456192/2973101989117952/STEM/6d518615a0d54f06b2e8635e874c1909.png?resizew=253)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/2/2970937448456192/2973101989117952/STEM/6d518615a0d54f06b2e8635e874c1909.png?resizew=253)
A.图中的![]() |
B.成绩不低于80分的职工约80人 |
C.200名职工的平均成绩是80分 |
D.若单位要表扬成绩由高到低前25%职工,则成绩87分的职工A肯定能受到表扬 |
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2022-05-05更新
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1829次组卷
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8卷引用:江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
5 . 为了提高生产效率,某企业引进一条新的生产线,现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本,检测新产品中的某项质量指标数,根据测量结果得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/982b2a32-dad7-4bcd-b37a-f8e64b389428.png?resizew=340)
(1)指标数不在
和
之间的产品为次等品,试估计产品为次等品的概率;
(2)技术评估可以认为,这种产品的质量指标数
服从正态分布
,其中
近似为样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),计算
值,并计算产品指标数落在
内的概率.
参考数据:
,则
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/982b2a32-dad7-4bcd-b37a-f8e64b389428.png?resizew=340)
(1)指标数不在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf74f08ed94f4675455f3b8e70d8851.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2700fc31c2def9f9407fd3ccf3111998.png)
(2)技术评估可以认为,这种产品的质量指标数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5851f60922875e8962fbc287c704a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e3b725fa5f070103fb1adbab3297265.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/404a51f83d4f074a1c25a57df0b188d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94e0e0773f2471dd0717cb8210678152.png)
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2022-01-31更新
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719次组卷
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2卷引用:江苏省连云港高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
6 . 某部门为了了解一批树苗的生长情况,在3000棵树苗中随机抽取200棵,统计这200棵树苗的高度,并绘制了频率分布直方图(如图),那么根据该图可推测,在这3000棵树苗中高度小于
的树苗棵数是( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/24/2771149107470336/2793640762621952/STEM/6f162cdd2c384f49989e48e38dc0887e.png?resizew=289)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e651babde701d43faadf589dd4e14c72.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/24/2771149107470336/2793640762621952/STEM/6f162cdd2c384f49989e48e38dc0887e.png?resizew=289)
A.360 | B.600 | C.840 | D.1320 |
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2021-08-25更新
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278次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高一下学期6月学情检测数学试题
名校
解题方法
7 . 某校有高中生2000人,其中男女生比例约为
,为了获得该校全体高中生的身高信息,采取了以下两种方案:方案一:采用比例分配的分层随机抽样方法,抽收了样本容量为
的样本,得到频数分布表和频率分布直方图.方案二:采用分层随机抽样方法,抽取了男、女生样本量均为25的样本,计算得到男生样本的均值为170,方差为16,女生样本的均值为160,方差为20.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758350145085440/2778947132932096/STEM/284e45e1fbd44994a3bebfa8a4b275d1.png?resizew=271)
(1)根据图表信息,求
,
并补充完整频率分布直方图,估计该校高中生的身高均值;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表)
(2)计算方案二中总样本的均值及方差;
(3)计算两种方案总样本均值的差,并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗?为什么?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8130800cd955db7b408132a6b80bec1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
身高(单位:![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | ![]() | ![]() | ![]() | 6 | 4 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758350145085440/2778947132932096/STEM/284e45e1fbd44994a3bebfa8a4b275d1.png?resizew=271)
(1)根据图表信息,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)计算方案二中总样本的均值及方差;
(3)计算两种方案总样本均值的差,并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗?为什么?
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2021-08-04更新
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1472次组卷
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9卷引用:江苏省苏州新实科技城2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省苏州新实科技城2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省黄石市第二中学2021-2022学年高二上学期8月月考数学试题(已下线)第九章 统计(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末检测 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(B卷)(已下线)期末专题06 统计综合-【备战期末必刷真题】贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测(一)数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第六章 统 计 §4 用样本估计总体的数字特征 §4.2 分层随机抽样的均值与方差+§4.3 百分位数
名校
8 . 如图为某校
名高一学生的体育测试成绩的频率分布直方图,如果要按照分层抽样方式抽取
名学生进行分析,则要抽取的
之间的学生人数是__________ ;估计这
名学生的体育测试平均成绩为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/30/2711108842782720/2747033184239616/STEM/d5d95691-09e2-4384-9f26-c197927e618c.png?resizew=291)
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2021-06-20更新
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815次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
9 . 2021年中国共产党迎来了建党100周年,为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀,某校组织了党史知识竞赛活动,共有200名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况,将200名同学的竞赛成绩按
、
、
、
、
、
、
分成7组,绘制成了如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715101259948032/2718590218076160/STEM/0af532670ccd4f22b16a6756b23dae42.png?resizew=288)
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)现从竞赛成绩不低于80分的同学中,采用分层抽样的方法抽取9人,再从9人中随机抽取3人,记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为
,求
;
(3)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715101259948032/2718590218076160/STEM/0af532670ccd4f22b16a6756b23dae42.png?resizew=288)
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)现从竞赛成绩不低于80分的同学中,采用分层抽样的方法抽取9人,再从9人中随机抽取3人,记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef5ccb0e7b118785332d753891a2679.png)
(3)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
奖品数量(单位:本) | 2 | 4 |
概率 | ![]() | ![]() |
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2021-05-11更新
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950次组卷
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3卷引用:江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题
名校
10 . 今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试,得到了如图所示的直方图(引体向上个数只记整数).学生发展中心为进一步了解情况,组织了两个研究小组.
①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
列联表.
请你根据联表判断是否有
%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关?
参考公式及数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
学业优秀 | 学业不优秀 | 总计 | |
体育成绩不优秀 | 100 | 200 | 300 |
体育成绩优秀 | 50 | 50 | 100 |
总计 | 150 | 250 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377708b4f62aaf48fc6f976b475a4631.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2021-04-30更新
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622次组卷
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4卷引用:江苏省G4南师附中、海门中学、天一中学、海安中学2021届高三下学期4月联考数学试题