名校
1 . 很多人都爱好短视频,为了调查手机用户每天刷短视频的时间,某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性平均每天刷短视频的时间(单位:h)分成5组:
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若每天刷短视频超过
的用户称为“短视频控”,否则称为“非短视频控”,完成如下列联表,判断是否有
的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
参考数据:
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人,再从5人中随机抽出2人进行进一步交流,被抽到的2人中,既有“短视频控”,又有“非短视频控”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b7f4f6dcf82909a020c1b8ddfd8bc83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b83a398ed06484652d88e8a0829eab79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d40d44bcc2610782af31da21296ec4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9fb81d8b5f8f2223d4b7620c8f9ee2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68feae4c38b4ba68f1e80bf0a22a83b9.png)
(1)若每天刷短视频超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c63f6b1652d3e830ed2dbc65253d043.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3866b3757d05ceb0d14427142fb52e9d.png)
短视频控 | 非短视频控 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人,再从5人中随机抽出2人进行进一步交流,被抽到的2人中,既有“短视频控”,又有“非短视频控”的概率.
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名校
解题方法
2 . 2024年,全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月10日上午闭幕;十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕,11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况,某小区开展了两会知识问答活动,现将该小区参与该活动的240位居民的得分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图.
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 某手机生产厂商要生产一款5G手机,在生产之前,该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查,共调查了400人,将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组,分别是:
,
,
,
,
,
(单位:英寸),得到如下频率分布直方图:其中,屏幕需求尺寸在
的一组人数为50人.
和
的值;
(2)用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为
和
两组人中抽取6人参加座谈,并在6人中选择2人做代表发言,则这2人来自同一分组的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a7b7df1d8fd6cb4920be7a8d8ff138.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b9d54643c8b3fc4e34c2c5aec3016.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d5361a23f057ba8ec08463f889d9503.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/169eb23026c78da7ced3941c43312a10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c0a4c26d26ffd5204a3fb348200b357.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/169eb23026c78da7ced3941c43312a10.png)
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4 . 刷脸时代来了,人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴,但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度,通过安全感问卷进行调查(问卷得分在40~100分之间),并从参与者中随机抽取200人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.如图有两个数据没有标注清晰(即图中
),但已知此直方图的满意度的中位数为68.
的值;并据此估计这200人满意度的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:
方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,若摸到3个红球,返消费金额的
;若摸到2个红球,返消费金额的
,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有
的概率享受8折优惠,有
的概率享受9折优惠,有
的概率享受95折优惠.
现小张在该超市购买了总价为1000元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
(注:结果精确到0.1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f03cab451843012fd80fa6cc698c648.png)
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:
方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,若摸到3个红球,返消费金额的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a068cbdd59401e32af430a0b082f062d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c25609b01263fd620cd7b469474f33ac.png)
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
现小张在该超市购买了总价为1000元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
(注:结果精确到0.1)
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5 . 某工厂生产某款电池,在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品,工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下频率分布直方图和
列联表:
(1)求调试前生产的电池平均持续放电时间,及列联表中
的值;
(2)根据列联表分析,能否有
的把握认为参数调试影响了产品质量?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06cd1573e87b7aa48a969d0454ce5186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
产品 | 合格 | 不合格 |
调试前 | 24 | 16 |
调试后 | ![]() | 12 |
(1)求调试前生产的电池平均持续放电时间,及列联表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)根据列联表分析,能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06cd1573e87b7aa48a969d0454ce5186.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于
之间,现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.
的值;
(2)若从高度在
和
中分层抽样抽取5株,再在这5株中随机抽取2株,求抽取的2株高度均在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d592724f330f410956e04e2a47658fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若从高度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cefc544a6058b597082489e637eb9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04534be52a9e6a819b6a85b5b281ae89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04534be52a9e6a819b6a85b5b281ae89.png)
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2024-04-29更新
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1093次组卷
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5卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三下期三诊模拟考试文科数学试卷
四川省成都市石室中学2024届高三下期三诊模拟考试文科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月模拟考试文科数学试题(已下线)第01讲 随机事件与概率-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.3 古典概型-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题09 随机事件的概率题型汇总-《期末真题分类汇编》(江苏专用)
7 . 某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况,随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长(单位:分钟),得到如图所示的频率分布直方图.若直方图中
成等差数列,时长落在区间
内的人数为200.
的值;
(2)估计样本时长的中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)从参加课外兴趣班的时长在
和
的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,再从这6人中随机抽取2人进行参加兴趣班情况的深入调查,求被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在
的人数
的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(2)估计样本时长的中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)从参加课外兴趣班的时长在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
8 . 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况,随机访问
名学生,并对这
名学生的个性化作业进行评分(满分:100分),根据得分将他们的成绩分成
,
,
六组,制成如图所示的频率分布直方图,其中成绩在
的学生人数为30人.
的值;
(2)估计这
名学生成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替)和中位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46057670d51af505867a9703548c41bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daac92c11050d341dc7fff10c865091c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07bcfe3bbc39c4fd788f1d3e0bdc0683.png)
(2)估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2024-04-16更新
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1250次组卷
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4卷引用:四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试(二)数学(理科)试题
四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试(二)数学(理科)试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)9.2 用样本估计总体-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 第九章 统计-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
9 . 2023世界科幻大会在成都举办,为了让同学们更好地了解科幻,某学校举行了以“科幻成都,遇见未来”为主题的科幻知识通关赛,并随机抽取了该校50名同学的通关时间(单位:分钟)作为样本,发现这些同学的通关时间均位于区间,然后把样本数据分成
,
,
,
,
,
六组,经过整理绘制成频率分布直方图(如图所示).
(1)计算a的值,并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率;
(2)拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券,求此2人的通关时间均位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
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2024-03-31更新
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516次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学(文)试卷
10 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为I级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:
(1)若临界值
,请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数;
(2)设
且
,现有足够多的芯片I级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:
方案一:直接将该芯片I级品应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元;直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机,其中该指标大于临界值K的芯片,会导致芯片生产商每部手机损失400元;
方案二:重新检测芯片I级品,II级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值
(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.
(1)若临界值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4e339e500c5b65c9eaebe1833f91be.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3aac577275013fcd3b5db4751cfd7ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d1f97fe48db99ab120293a7bb30307.png)
方案一:直接将该芯片I级品应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元;直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机,其中该指标大于临界值K的芯片,会导致芯片生产商每部手机损失400元;
方案二:重新检测芯片I级品,II级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
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