名校
1 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：
(1)设临界值
时，将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机．求两部手机有损失的概率（计算结果用小数表示）；
(2)设
且
，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产，试估计芯片生产商损失费用的最小值．
(1)设临界值
时，将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机．求两部手机有损失的概率（计算结果用小数表示）；(2)设
且，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产，试估计芯片生产商损失费用的最小值．
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2 . 塔山石榴，产自安徽省淮北市烈山区塔山，种植迄今已有千年历史.为了进一步发展高效农业，丰富石榴品种，壮大石榴产业，当地政府委托某种业科研公司培育了
两种新品石榴，将它们分别种植在两块土质和大小相同的试验田内，并从收获的果实中各随机抽取300个，按质量（单位:g）将它们分成4组:
，
，得到如下频率分布直方图:
(1)分别估计品种石榴单个果实的质量；
(2)经筛选检测，除去坏果和瑕疪果，两种石榴的合格率如下表:
已知A品种混放在一个库房，
品种混放在另一个库房，现分别从两个库房中随机各抽取2个石榴，其中合格石榴的总个数记为
，求的分布列及数学期望.
两种新品石榴，将它们分别种植在两块土质和大小相同的试验田内，并从收获的果实中各随机抽取300个，按质量（单位:g）将它们分成4组:，，得到如下频率分布直方图: (1)分别估计
品种石榴单个果实的质量；(2)经筛选检测，除去坏果和瑕疪果，两种石榴的合格率如下表:
 |  |  |  | |
| A品种合格率 | 0.7 | 0.8 | 0.7 | 0.8 |
| 品种合格率 | 0.7 | 0.8 | 0.8 | 0.9 |
品种混放在另一个库房，现分别从两个库房中随机各抽取2个石榴，其中合格石榴的总个数记为，求的分布列及数学期望.
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名校
3 . “十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者．运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展．呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）．从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：
，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间
和
内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”．
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；
(2)利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访．设这3人中“青少年群体”的人数为，求的分布列与数学期望．
附：
，其中
．
，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”．
列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；年龄群体 | 运动会 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
青少年群体 | 40 | ||
中老年群体 | |||
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访．设这3人中“青少年群体”的人数为
，求的分布列与数学期望．附：
，其中．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 某校高三年级
名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是
、、、、
、
．
的值，并根据频率分布直方图，估计这名学生的这次考试数学成绩的第
百分位数；
(2)从这次数学成绩位于、的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取
人，该人中成绩在区间的人数记为，求的分布列及数学期望．
名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、、、．
的值，并根据频率分布直方图，估计这名学生的这次考试数学成绩的第百分位数；(2)从这次数学成绩位于
、的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，该人中成绩在区间的人数记为，求的分布列及数学期望．
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2024-03-03更新
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1645次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）广东省肇庆市香山中学2024届高三高考仿真数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
5 . 从2021年秋季学期起，安徽省启动实施高考综合改革，实行高考科目“
”模式，“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、生物、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为
，其中
，
分别表示原始分区间的最低分和最高分，
，
分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，
表示考生的原始分，
表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为.某次生物考试的原始分最低分为45，最高分为94，呈连续整数分布，分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.
(1)根据频率分布直方图求a，b的值，并估计此次生物考试原始分的平均值；
(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试生物成绩A等级的原始分区间；
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生生物成绩的原始分为83，试计算其等级分.
”模式，“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、生物、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
赋分区间 |
|
|
|
|
|
，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为.某次生物考试的原始分最低分为45，最高分为94，呈连续整数分布，分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.(1)根据频率分布直方图求a，b的值，并估计此次生物考试原始分的平均值；
(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试生物成绩A等级的原始分区间；
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生生物成绩的原始分为83，试计算其等级分.
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2023-12-16更新
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174次组卷
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2卷引用：安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 县政府组织500人参加卫生城市创建“义工”活动，按年龄分组所得频率分布直方图如下图，完成下列问题：
(1)如表是年龄的频数分布表，求出表中正整数
的值；
(2)现在要从年龄较小的第
组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第组的各抽取多少人？
(3)在第（2）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.
| 组别 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 50 | 50 | | 150 |  |
的值；(2)现在要从年龄较小的第
组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第组的各抽取多少人？(3)在第（2）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.
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名校
解题方法
7 . 渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3
.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图）
海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业.
(1)某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；
(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为
，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为
，“中浪”的概率为
.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望.
.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图）
浪高 |  |  |  |  |
| 海浪等级 | 微浪 | 小浪 | 中浪 | 大浪 |
(1)某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；
(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为
，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望.
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2023-03-08更新
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1634次组卷
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7卷引用：安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题广西柳州高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建二中、丰城中学2022-2023学年高二下学期期中考试联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 某超市为改善某产品的销售状况并制订销售策略，统计了过去100天该产品的日销售收入（单位：万元）并分成六组制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值并估计过去100天该产品的日销售收入的平均值
；（同一区间数据以中点值作代表）
(2)该超市过去100天中有30天将该商品降价销售，在该商品降价的30天中有18天该产品的日销售收入不低于0.6万元，判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关.
附：
，其中.
(1)求a的值并估计过去100天该产品的日销售收入的平均值
；（同一区间数据以中点值作代表）(2)该超市过去100天中有30天将该商品降价销售，在该商品降价的30天中有18天该产品的日销售收入不低于0.6万元，判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关.
附：
，其中. |  |  |  |
 |  |  |  |
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2023-02-09更新
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443次组卷
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4卷引用：安徽省2022-2023学年高三下学期开学考数学试题
名校
解题方法
9 . 某市甲乙两所高中学校高二年级联合举办安全知识竞赛，共两轮，每轮满分为80分.参赛选手为这两所学校高二学生随机抽取的各100名学生.图1和图2分别是甲校和乙校参赛选手第一轮竞赛成绩的频率分布直方图.
(1)若规定成绩在66分以上的学生为优秀，试根据第一轮竞赛的成绩分别估计甲乙这两所学校高二学生的优秀率；
(2)已知第二轮竞赛成绩不低于60分的学生中，甲校增加了15人，乙校不变.根据第二轮竞赛的成绩完成下面列联表.依据小概率值
的独立性检验，分析甲乙两个学校高二学生这次竞赛的成绩是否差异.
附表及公式：
，
(1)若规定成绩在66分以上的学生为优秀，试根据第一轮竞赛的成绩分别估计甲乙这两所学校高二学生的优秀率；
(2)已知第二轮竞赛成绩不低于60分的学生中，甲校增加了15人，乙校不变.根据第二轮竞赛的成绩完成下面
列联表.依据小概率值的独立性检验，分析甲乙两个学校高二学生这次竞赛的成绩是否差异.| 成绩低于60分人数 | 成绩不低于60分人数 | 合计 | |
| 甲校 | |||
| 乙校 | |||
| 合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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2022-11-10更新
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371次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：
，
，
，
，
，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占
.（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩
（
为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式：
，（
是第
组的频率），参考数据：
，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.
（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩
（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.参考公式：
，（是第组的频率），参考数据：
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2022-11-03更新
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1184次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
