1 . 为了保障学生们的合法权益，并保证高考的公平性，重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差，也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后，重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩，其中地理成绩均在（单位：分），将收集到的地理成绩按分组，得到频率分布直方图如下.

(1)求，并估计该校2022年高考地理科的平均成绩；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%，物理类考生占80%，历史类考生中选考地理的占90%，物理类考生中选考地理的占5%，历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%，若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流，求选到历史类考生的概率（以样本中各区间的频率作为相应事件的概率）.

2 . 某大型名胜度假区集旅游景点、酒店餐饮、休闲娱乐于一体，极大带动了当地的经济发展，为了完善度假区的服务工作，进一步提升景区品质，现从某天的游客中随机抽取了人，按他们的消费金额（元）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；
(2)估计该度假区名㵀客中，消费金额低于元的人数；
(3)为了刺激消费，回馈游客，该度假区制定了两种抽奖赠送代金券（单位：元）的方案（如下表），
方案

代金券金额
概率

方案

代金券金额
概率

抽奖规则如下：①消费金额低于元的游客按方案抽奖一次；②消费金额不低于元的游客按方案抽奖两次.记为所有游客中的任意一人抽奖时获赠的代金券金额，用样本的频率代替概率，求的分布列和数学期望.

3 . 某校为了了解学生一周内在生活方面的支出情况，从全校4000人中抽取一个容量为200的样本，样本中学生的生活方面的支出费用介于100元到180元之间．将抽样结果按如下方式分组：第一组，第二组，第三组，第四组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求这200个样本中分布在区间内的人数；
(2)估计这200名学生一周内在生活方面支出费用的平均值；
(3)用样本估计总体，从本校中任抽2名学生，求2人至少有一人一周在生活方面的支出费用为内的概率．

4 . 学校统计了高三年级1000名学生的某次数学考试成绩，已知所有学生的成绩均在区间内，且根据统计结果绘制出如下频率分布表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
		0.05
	400
		0.3
		0.1
合计	1000	1

(1)求图中a的值；
(2)试估计这1000名学生此次数学考试成绩的中位数.

5 . 在2021年5月，A市开展了庆祝中国共产党建党百年“学党史，知党情”大型党史知识竞赛活动.竞赛活动后，在参赛的人员中，随机抽取了100名参赛人员的成绩（满分150分）进行统计分析，将所抽取的100名参赛人员的成绩数据绘制成频率分布直方图如下图所示，直方图中m，n的关系为，根据频率分布直方图中的信息解答下列问题.

(1)从成绩在内的参赛人员中任取3人，求其中至少有2人的成绩在内的概率；
(2)用分层抽样的方法，先从成绩分别在和内的参赛人员中共抽取9人，再从这9人中任取4人，设抽取的4人中成绩在内的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)若参赛人员共有1000人，现有B公司准备拿出一定资金，奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员，并拟订了两种奖励方案.方案一：人均奖励333元；方案二：把成绩在内的记为三等，成绩在内的记为二等，成绩在内的记为一等，并按等级每人分别奖励200元、400元和600元.若你是竞赛活动的负责人，用统计知识分析，你将选择哪一种奖励方案，并说明理由.

6 . 2022年春节期间，冬奥会在北京举行，为全国人民带来一场体育盛宴．为了解市民对冬奥会体育节目收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40％．根据调查结果分别绘制出男、女观众收看冬奥会系列节目时长的频率分布直方图，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．男性观众收看节目时长的众数为8小时

C．女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长

D．收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的

7 . 从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50～350（度）之间，在进行适当分组（每组为左闭右开区间），并列出频率分分布表、画频率分布直方图后，将频率分布直方图的全部6个矩形上方线段的中点自左右的顺序依次相连，再删掉这6个矩形，就得到了如图所示的“频率分布折线图”.

（1）请画出频率分布直方图，并求出频率分布折线图的值；
（2）请结合频率分布直方图，求月用电量落在区间（度）内的用户的月用电量的平均数；
（3）已知在原始数据中，月用电量落在区间（度）内的用户的月用电量的平均数为140（度），方差为1600，所有这100户的月用电量的平均数为188（度），方差为5200，且月用电量落在区间（度）内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，求月用电量在区间（度）内的用户用电量的标准差.
（参考数据：，，，，，）