2022高二下·浙江·学业考试
名校
解题方法
1 . 目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制，各地各学校逐渐开始有序复学.某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值；
(3)根据评奖规则排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？
(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值；
(3)根据评奖规则排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？
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2022-06-22更新
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1411次组卷
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3卷引用：第九章 统计 （练基础）
21-22高二下·上海崇明·期中
名校
2 . 某校对学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为
，第五组的频数为12.
(1)该样本的容量是多少？
(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；
(3)该样本的第75百分位数在第几组中？
，第五组的频数为12.(1)该样本的容量是多少？
(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；
(3)该样本的第75百分位数在第几组中？
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2022-05-07更新
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636次组卷
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7卷引用：第14讲 统计（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第14讲 统计（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）第13章 统计（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题22 统计与概率初步（练习）（已下线）13.5统计估计（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）9.2.2 总体百分位数的估计（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题专题6.4 统计（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册
21-22高二·全国·单元测试
3 . 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层随机抽样的方法从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在25周岁以上（含25周岁）和25周岁以下分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到的频率分布直方图分别如图1，图2.
(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名25周岁以下工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80者为生产能手，请你根据已知条件列出
列联表，并依据
的独立性检验，分析生产能手与工人所在的年龄组是否有关.
附：
，其中
.
，，，，分别加以统计，得到的频率分布直方图分别如图1，图2.(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名25周岁以下工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80者为生产能手，请你根据已知条件列出
列联表，并依据的独立性检验，分析生产能手与工人所在的年龄组是否有关.附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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21-22高二·全国·课后作业
4 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的
件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的频率分布直方图如图.
克的产品数量；
(2)在上述抽取的件产品中任取
件，设
为质量超过克的产品数量，求的分布列，并求其均值；
(3)从该流水线上任取件产品，设
为质量超过克的产品数量，求的分布列，并求其均值.
件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，，，由此得到样本的频率分布直方图如图.
克的产品数量；(2)在上述抽取的
件产品中任取件，设为质量超过克的产品数量，求的分布列，并求其均值；(3)从该流水线上任取
件产品，设为质量超过克的产品数量，求的分布列，并求其均值.
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21-22高二上·上海浦东新·期末
解题方法
5 . 2020年1月8日，在“不忘初心､牢记使命”主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史､新中国史､改革开放史､社会主义发展史结合起来.”为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴､牢记使命”知识竞赛活动，从950名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950，使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号；
(2)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分
（同一组数据用该组区间的中点值代表）.
附图：
(1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950，使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号；
(2)求频率分布直方图中
的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）.附图：
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2022-01-12更新
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522次组卷
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5卷引用：第14讲 统计（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第14讲 统计（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）13.1总体与样本（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）第九章 统计 全章题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）上海市浦东新区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 统计图表-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）
21-22高三上·山东潍坊·期中
6 . 2021年7月18日第
届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了
名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至
之间，将数据按照
，，，，，分成
组，制成了如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计这名学生成绩的中位数；
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，，的三组中抽取了
人，再从这人中随机抽取
人，记
的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在
的为
等级，其它为
等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取人，其中获得等级的人数设为
，记等级的人数为
的概率为
，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计这名学生成绩的中位数；(2)在这
名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取人，记的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在
的为A等级，成绩在的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取人，其中获得等级的人数设为，记等级的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
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2021-11-23更新
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1453次组卷
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10卷引用：第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲）（2）
（已下线）第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲）（2）（已下线）8.6 分布列与其他知识综合运用（精练）（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）7.4二项分布和超几何分布B卷（已下线）考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点53 随机抽样与样本估计总体-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2023-2024学年高二下学期3月阶段性学习效果评测数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
20-21高二·全国·单元测试
名校
解题方法
7 . 某公司共有职工1500人，其中男职工1050人，女职工450人．为调查该公司职工每周平均上网的时间，采用分层随机抽样的方法，收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据．
（1）应收集多少名女职工的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，
，
，
，
，
，试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有70名女职工的每周平均上网时间超过4小时，请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
附：
（1）应收集多少名女职工的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，，，，，，试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有70名女职工的每周平均上网时间超过4小时，请将每周平均上网时间与性别的
列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”| 男职工 | 女职工 | 合计 | |
| 每周平均上网时间不超过4小时 | |||
| 每周平均上网时间超过4小时 | 70 | ||
| 合计 | 300 |
 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-09-04更新
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207次组卷
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4卷引用：第8章 成对数据的统计分析（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第8章 成对数据的统计分析（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测河南省实验中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题
18-19高三·四川·阶段练习
名校
8 . 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一户居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100户居民每户的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．
(1)求直方图中a的值；
(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．
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2022-05-05更新
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840次组卷
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8卷引用：第九章 统计 讲和练 02
（已下线）第九章 统计 讲和练 02沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试C2019年9月四川省高三联合诊断考试数学(理科)试题2019年四川省高三上学期联合诊断考试数学(文科)试题2020届四川省宜宾市第四中学校高三下学期第一次在线月考数学（理）试题2020届四川省宜宾市第四中学校高三下学期第一次在线月考数学（文）试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第14章 统计 14.3 统计图表 第2课时 频率直方图
20-21高一下·广西崇左·阶段练习
名校
解题方法
9 . 某个高级中学组织物理､化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一､二､三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（ ）
②全校物理考试获得二等奖的有240人；
③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.
②全校物理考试获得二等奖的有240人；
③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.
| A．①②③ | B．②③ | C．①② | D．①③ |
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2021-08-16更新
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1780次组卷
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8卷引用：第九章 统计 讲核心 01
（已下线）第九章 统计 讲核心 01（已下线）第9.1讲 随机抽样-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第01讲 随机抽样、统计图表 (精讲）-1（已下线）第九章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第2课时 课后 分层抽样（已下线）专题11 灵活运用两种抽样-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
20-21高二下·江苏扬州·期末
10 . 2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，各地各校积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能.某中学初三年级对全体男生进行了立定跳远测试，计分规则如下表：
该年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名男生立定跳远的成绩，得到如下频率分布直方图.
（1）现从这100名男生中，任意抽取2人，求两人得分之和不大于7.5分的概率（结果用最简分数表示）；
（2）若该校初三年级所有男生的立定跳远成绩服从正态分布
.现在全年级所有初三男生中任取3人，记立定跳远成绩在215厘米以上（含215厘米）的人数为5，求随机变量5的分布列和数学期望；
（3）若本市25000名初三男生在某次测试中的立定跳远成绩服从正态分布.考生甲得知他的实际成绩为223厘米，而考生乙告诉考生甲：“这次测试平均成绩为210厘米，218厘米以上共有570人”，请结合统计学知识帮助考生甲辨别考生乙信息的真伪.
附：若随机变量服从正态分布
，则
，
，
.
立定跳远（厘米） |
|
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|
|
|
|
得分 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
（1）现从这100名男生中，任意抽取2人，求两人得分之和不大于7.5分的概率（结果用最简分数表示）；
（2）若该校初三年级所有男生的立定跳远成绩
服从正态分布.现在全年级所有初三男生中任取3人，记立定跳远成绩在215厘米以上（含215厘米）的人数为5，求随机变量5的分布列和数学期望；（3）若本市25000名初三男生在某次测试中的立定跳远成绩服从正态分布.考生甲得知他的实际成绩为223厘米，而考生乙告诉考生甲：“这次测试平均成绩为210厘米，218厘米以上共有570人”，请结合统计学知识帮助考生甲辨别考生乙信息的真伪.
附：若随机变量
服从正态分布，则，，.
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