名校
1 . 某果园种植了甲、乙两种蜜桔品种，为给该果园制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从甲、乙两种蜜桔中分别采摘了
个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间
，
，
，
，
上，并将数据进行汇总整理，得到甲、乙两种蜜桔质量的频率分布直方图如图所示
同一组数据用该区间的中点值作代表
．
(1)试分别计算甲、乙两种蜜桔质量的样本平均数和中位数，并针对这两种蜜桔的质量情况写出两条统计结论．
(2)视频率为概率，已知该果园乙种蜜桔树上大约有
万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以
元
千克收购；
方案二：质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于
克的蜜桔以
元千克收购，不低于
克的蜜桔以元千克收购，其他蜜桔以
元千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大．
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了
个为止，设抽取的蜜桔个数为
，求随机变量的数学期望（结果精确到个位）．
个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到甲、乙两种蜜桔质量的频率分布直方图如图所示同一组数据用该区间的中点值作代表．(1)试分别计算甲、乙两种蜜桔质量的样本平均数和中位数，并针对这两种蜜桔的质量情况写出两条统计结论．
(2)视频率为概率，已知该果园乙种蜜桔树上大约有
万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：方案一：所有蜜桔均以
元千克收购；方案二：质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于
克的蜜桔以元千克收购，不低于克的蜜桔以元千克收购，其他蜜桔以元千克收购．请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大．
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间
内或抽取了个为止，设抽取的蜜桔个数为，求随机变量的数学期望（结果精确到个位）．
您最近半年使用：0次
名校
2 . 树人中学有高一学生600人，其中男生400人，女生200人.为了获得该校全体高一学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30.现有两种抽取样本的方案来计算总样本的均值和方差：①按比例分配分层抽样，男女样本量分别为40，20；②按等额分配分层抽样，男､女样本量都是30.
(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理？请说明理由；
(2)请用第（1）问中你选择的方案计算总样本的均值
与方差s²；
(3)根据总样本数据发现有两个数据154，180在区间
以外，在总样本数据中剔除这两个数据，用剩下的数据计算新总样本均值和方差（精确到0.1）.
(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理？请说明理由；
(2)请用第（1）问中你选择的方案计算总样本的均值
与方差s²；(3)根据总样本数据发现有两个数据154，180在区间
以外，在总样本数据中剔除这两个数据，用剩下的数据计算新总样本均值和方差（精确到0.1）.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加全国高中数学竞赛，现整理了近期两人5次模拟考试的成绩，结果如下表：
(1)如果根据甲、乙两人近5次的考试成绩，你认为选谁参加较合适？并说明理由；
(2)如果按照如下方案推荐参加全国高中数学竞赛：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加全国高中数学竞赛，否则被淘汰；
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加全国高中数学竞赛，否则被淘汰.
已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么学生甲选择哪种答题方案可参加全国高中数学竞赛的可能性更大？并说明理由.
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
| 甲的成绩（分） | 78 | 80 | 65 | 85 | 92 |
| 乙的成绩（分） | 75 | 86 | 70 | 95 | 74 |
(2)如果按照如下方案推荐参加全国高中数学竞赛：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加全国高中数学竞赛，否则被淘汰；
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加全国高中数学竞赛，否则被淘汰.
已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么学生甲选择哪种答题方案可参加全国高中数学竞赛的可能性更大？并说明理由.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
4 . 某班级需要从甲､乙两名学生中选一人参加学校数学竞赛，抽取了近期两人6次数学考试的成绩，统计结果如下表：
(1)若从甲､乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；
(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.
已知学生甲､乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由.
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
| 甲的成绩（分） | 79 | 86 | 71 | 93 | 87 | 82 |
| 乙的成绩（分） | 89 | 77 | 75 | 92 | 82 | 83 |
(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.
已知学生甲､乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由.
您最近半年使用：0次
名校
5 . 某中学数学组积极研讨网上教学策略，决定先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级进行了
次测试，成绩统计结果如图所示．
(1)请填写下表（要求写出计算过程）：
(2)从下列三个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）；
②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）．
次测试，成绩统计结果如图所示．(1)请填写下表（要求写出计算过程）：
平均数 | 方差 | |
甲 | ||
乙 |
①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）；
②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）．
您最近半年使用：0次
名校
6 . 因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（ ）
| A．甲方案 | B．乙方案 | C．一样 | D．无法确定 |
您最近半年使用：0次
2022-11-03更新
|
852次组卷
|
10卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题山东省临沂第一中学北校区2022-2023学年高一上学期学情监测(12月月考)数学试题云南省红河州建水县实验中学2022-2023学年高一上学期11月考试数学试题江苏省南通市启东中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题山东省青岛市2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题12 统计综合（2） -期中期末考点大串讲浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
7 . 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加
升的燃油；第二种方案，每次加
元的燃油．
(1)分别用
表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请你计算出每种加油方案的均价；
(2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明．
升的燃油；第二种方案，每次加元的燃油．(1)分别用
表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请你计算出每种加油方案的均价；(2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明．
您最近半年使用：0次
解题方法
8 . 某精密仪器制造商研发了一种切割设备，用来生产高精度的机械零件，经过长期生产检验，可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布
．某机械加工厂购买了该切割设备，在正式投入生产前进行了试生产，从试生产的零件中任意抽取10件作为样本，下面是样本的尺寸
（
，2，3，…，10，单位：mm）：
用样本的平均数
作为
的估计值，用样本的标准差s作为
的估计值．
(1)按照技术标准的要求，若样本尺寸均在
范围内，则认定该设备质量合格，根据数据判断该切割设备的质量是否合格．
附：
，
．
(2)该机械加工厂将该切割设备投入生产，对生产的零件制订了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：
方案1：每个零件均按70元销售；
方案2：若零件的实际尺寸在
范围内，则该零件为A级零件，每个零件定价100元，否则为B级零件，每个零件定价60元．
哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明．
．某机械加工厂购买了该切割设备，在正式投入生产前进行了试生产，从试生产的零件中任意抽取10件作为样本，下面是样本的尺寸（，2，3，…，10，单位：mm）：100.03 | 100.4 | 99.92 | 100.52 | 99.98 |
100.35 | 99.92 | 100.44 | 100.66 | 100.78 |
作为的估计值，用样本的标准差s作为的估计值．(1)按照技术标准的要求，若样本尺寸均在
范围内，则认定该设备质量合格，根据数据判断该切割设备的质量是否合格．附：
，．(2)该机械加工厂将该切割设备投入生产，对生产的零件制订了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：
方案1：每个零件均按70元销售；
方案2：若零件的实际尺寸在
范围内，则该零件为A级零件，每个零件定价100元，否则为B级零件，每个零件定价60元．哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明．
您最近半年使用：0次
名校
9 . 某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，29，31，34，40，46，50，51，51，58，62，62，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间
，
，
，
内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售；
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售；
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
| 等级 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
| 售价（万元/吨） | 2 | 1.8 | 1.4 | 1.2 |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 为了监控某台机器的生产过程，检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件，并测量其尺寸（单位：
）．根据长期生产经验，可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．检验员某天从生产的零件中随机抽取
个零件，并测量其尺寸（单位：）如下：
将样本的均值作为总体均值的估计值，样本标准差
作为总体标准差的估计值．
根据生产经验，在一天抽检的零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为该机器可能出现故障，需要停工检修．
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障；
(2)若一台机器出现故障，则立即停工并申报维修，直到维修日都不工作．
根据长期生产经验，一台机器停工
天的总损失额
，
、、、
（单位：元）．现有种维修方案（一天完成维修）可供选择：
方案一：加急维修单，维修人员会在机器出现故障的当天上门维修，维修费用为
元；
方案二：常规维修单，维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修，维修费用为
元．
现统计该工厂最近份常规维修单，获得机器在第
天得到维修的数据如下：
将频率视为概率，若机器出现故障，以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？
参考数据：
，
．参考公式：
，
．
）．根据长期生产经验，可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．检验员某天从生产的零件中随机抽取个零件，并测量其尺寸（单位：）如下：将样本的均值
作为总体均值的估计值，样本标准差作为总体标准差的估计值．根据生产经验，在一天抽检的零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为该机器可能出现故障，需要停工检修．(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障；
(2)若一台机器出现故障，则立即停工并申报维修，直到维修日都不工作．
根据长期生产经验，一台机器停工
天的总损失额，、、、（单位：元）．现有种维修方案（一天完成维修）可供选择：方案一：加急维修单，维修人员会在机器出现故障的当天上门维修，维修费用为
元；方案二：常规维修单，维修人员会在机器出现故障当天或者之后
天中的任意一天上门维修，维修费用为元．现统计该工厂最近
份常规维修单，获得机器在第天得到维修的数据如下：
|
|
|
|
|
频数 |
|
|
|
|
参考数据：
，．参考公式：，．
您最近半年使用：0次
2022-06-02更新
|
1084次组卷
|
4卷引用：福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试（最后一卷）数学试题
