用方差、标准差说明数据的波动程度练习题及答案-浙江高中数学-组卷网

2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差用方差、标准差说明数据的波动程度

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 我国航空事业的发展，离不开航天器上精密的零件．某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件

．由于零件

的高精度要求，该车间负责人需要每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计，排查机床可能存在的问题并及时调试维修．已知该负责人在两个相邻生产周期（分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分别随机检查了

枚零件

，测量得到的直径（单位：

）如下表所示：

周期Ⅰ	4.9	5.1	5.0	5.0	5.1	5.0	4.9	5.2	5.0	4.8
周期Ⅱ	4.8	5.2	5.0	5.0	4.8	4.8	5.2	5.1	5.0	5.1

周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件

直径的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为

和

．
(1)求

，

；
(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题（如果

，则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题，否则不认为出现了更严重的问题）．

2022-10-11更新 | 1128次组卷 | 8卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题

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2022·浙江·模拟预测

多选题 | 容易(0.94) |

各数据同时加减同一数对方差的影响用方差、标准差说明数据的波动程度

名校

2 . 下列统计量中，能度量样本

，

，…，

的离散程度的是（）

A．样本，，…，的极差	B．样本，，…，的中位数
C．样本，，…，的标准差	D．样本，，，…，的方差

2022-12-26更新 | 797次组卷 | 4卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(三)

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

用平均数的代表意义解决实际问题用方差、标准差说明数据的波动程度

3 . 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均环数	8.6	8.9	8.9	8.2
方差	3.5	3.5	2.1	5.6

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2022-12-16更新 | 260次组卷 | 6卷引用：浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

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21-22高二上·浙江杭州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数用平均数的代表意义解决实际问题计算几个数据的极差、方差、标准差用方差、标准差说明数据的波动程度

4 . 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：

甲	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4
乙	2	3	1	1	0	2	1	1	0	1

则下列叙述正确的是（）

A．甲机床出现的次品数较少	B．乙机床出现的次品数较少
C．甲机床性能更好	D．乙机床性能更好

2021-12-11更新 | 183次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市八校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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20-21高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据折线统计图解决实际问题计算几个数据的极差、方差、标准差用方差、标准差说明数据的波动程度计算古典概型问题的概率

名校

5 . 根据《环境空气质量标准》（GB3095﹣2012）和各项污染物的生态环境效应及其对人体健康的影响，空气质量指数（

）的数值被划分为六档（见表1）．某市2021年6月1日到6月14日

的折线图如图2所示，夏彤同学随机选择6月1日到6月12日中的某一天到达该市，并停留3天，则下列说法正确的是（）


空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

A．该市14天的空气质量指数的极差为170

B．夏彤同学到达当日空气质量良的概率为

C．夏彤同学在该市停留期间只有一天空气质量重度污染的概率为

D．每连续三天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大

2021-09-15更新 | 613次组卷 | 4卷引用：浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·陕西安康·期末

单选题 | 较易(0.85) |

观察茎叶图比较数据的特征计算几个数的中位数用方差、标准差说明数据的波动程度

名校

6 . 某学校举办班级间篮球比赛，甲、乙两班得分情况如茎叶图所示，甲、乙两班得分的中位数分别是x_甲，x_乙，则下列说法正确的是（）

A．

，甲比乙成绩稳定

B．

，乙比甲成绩稳定

C．

，甲比乙成绩稳定

D．

，乙比甲成绩稳定

2021-02-27更新 | 533次组卷 | 4卷引用：专题9.2 用样本估计总体（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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20-21高一上·北京昌平·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数用方差、标准差说明数据的波动程度计算古典概型问题的概率

7 . 某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:

锻炼时长（小时）	5	6	7	8	9
男生人数（人）	1	2	4	3	4
女生人数（人）	3	8	6	2	1

（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长;
（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；
（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差

与女生锻炼时长的方差

的大小.（直接写出结果）

2021-01-31更新 | 928次组卷 | 5卷引用：专题10.3频率与概率单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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19-20高一下·陕西咸阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用方差、标准差说明数据的波动程度计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩（分）	80	85	71	92	87
乙的成绩（分）	90	76	75	92	82

（Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；
（Ⅱ）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由.