解题方法
1 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率;
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
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解题方法
2 . 滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一,如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源,成为摆在我们面前的世界级难题.对盐碱的治理方法,研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大,且能降低滨海盐碱地土壤层可溶性盐含量的技术,为了对比两种技术治理盐碱的效果,科研人员在同一区域采集了12个土壤样本,平均分成A、B两组,测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数,方差,B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数,方差.用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验,用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验,分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下:
改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和,样本方差分别记为和.
(1)求;
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后,土壤可溶性盐含量是否有显著降低?(若,则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量,否则不认为有显著降低.)
A组 | 0.66 | 0.68 | 0.69 | 0.71 | 0.72 | 0.74 |
B组 | 0.46 | 0.48 | 0.49 | 0.49 | 0.51 | 0.54 |
(1)求;
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后,土壤可溶性盐含量是否有显著降低?(若,则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量,否则不认为有显著降低.)
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2024·全国·模拟预测
3 . 随着人们生活水平的提高,对零食的需求也在增加,特别是在年轻人群中,零食已经成为他们日常消费的一部分,新兴的消费群体和消费观念为零食集合店的发展提供了巨大的机会和包容性某公司为了了解青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意程度,统计了10名青少年消费者对这两个品牌零食集合店的打分(满分10分),结果如下:
(1)求样本平均数和方差;
(2)判断青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度是否有明显差异(若,则认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度无明显差异,否则认为有明显差异).
甲品牌零食集合店 | 6 | 10 | 7 | 9 | 6 | 5 | 6 | 8 | 8 | 5 |
乙品牌零食集合店 | 5 | 9 | 5 | 4 | 5 | 7 | 10 | 9 | 8 | 8 |
(2)判断青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度是否有明显差异(若,则认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度无明显差异,否则认为有明显差异).
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2024·全国·模拟预测
4 . 某杨梅种植户从购买客户中随机抽取20位客户做质量随访调查,其中购买系列(大棚种植)的10位,购买系列(自然种植)的10位,从杨梅的大小、口感、水分、甜度进行综合打分(满分100分),打分结果记录如下:
系列(大棚种植):84 81 79 76 95 88 93 86 86 92
系列(自然种植):92 95 80 75 83 87 90 80 85 93
(1)分别写出这两个系列综合打分的中位数.
(2)分别求出这两个系列综合打分的平均数与方差,通过上述数据结果进行分析,你认为推广哪种系列种植更合适?
系列(大棚种植):84 81 79 76 95 88 93 86 86 92
系列(自然种植):92 95 80 75 83 87 90 80 85 93
(1)分别写出这两个系列综合打分的中位数.
(2)分别求出这两个系列综合打分的平均数与方差,通过上述数据结果进行分析,你认为推广哪种系列种植更合适?
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名校
5 . 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:)记录下来并绘制出折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值;
(2)轮胎的宽度在内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?
(2)轮胎的宽度在内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?
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6 . 经过近半个世纪的迅速发展,我国航天事业取得了巨大成就,除去早期的风暴火箭,长征火箭总共发射115次,其中成功109次,失败6次,成功率94.783%.航天器上的精密零件制造要求极高,某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件,该车间负费人每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计,排查机床可能存在的问题并及时调试维修.已知该负责人在两个相邻生产周期(分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ)中分别随机检查了10枚零件,测量得到的直径(单位:mm)如下表所示:
周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件A的直径的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和.
(1)求,;
(2)试推测机床在周期Ⅰ还是在周期Ⅱ出问题的可能性更大.
周期Ⅰ | 4.9 | 5.1 | 5.0 | 5.0 | 5.1 | 5.0 | 4.9 | 5.2 | 5.0 | 4.8 |
周期Ⅱ | 4.8 | 5.2 | 5.0 | 5.0 | 4.8 | 4.8 | 5.2 | 5.1 | 5.0 | 5.1 |
(1)求,;
(2)试推测机床在周期Ⅰ还是在周期Ⅱ出问题的可能性更大.
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7 . 某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续次的跳远成绩(单位:米),统计数据如图所示.
(1)分别求甲、乙跳远成绩的平均数;
(2)通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性.
(1)分别求甲、乙跳远成绩的平均数;
(2)通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性.
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2024-01-03更新
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377次组卷
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5卷引用:专题17 统计-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)
(已下线)专题17 统计-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)河南省商丘周口市部分重点高中大联考2020~2021学年高一下学期阶段性测试(三)数学试题江西省抚州市崇仁第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题广东省2024届高三第一次学业水平考试(小高考)数学模拟试题(四)(已下线)第九章 统计(知识归纳+题型突破)(2) -单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
8 . 甲和乙射箭,两人比赛的分数结果如下:
求甲和乙分数的平均数和方差,并说明甲和乙发挥的情况.
甲 | ||||||
乙 |
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2023-02-28更新
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1128次组卷
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4卷引用:专题09C概率统计解答题
专题09C概率统计解答题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题(已下线)9.2 用样本估计总体(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)浙江省宁波赫威斯肯特学校2022-2023学年高二普高部下学期第一次月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
9 . 单板滑雪U型场地技巧是冬奥会比赛中的一个项目,进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行,裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分,最终取单次最高分作为比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在某赛季单板滑雪U型场地技巧比赛中的成绩(单位:分),如表:
假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立.
(1)从上表5站中随机选取1站,求在该站甲的成绩高于乙的成绩的概率;
(2)从上表5站中任意选取2站,用X表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数,求X的分布列和数学期望;
(3)假如从甲、乙二人中推荐一人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛,根据以上数据信息,你推荐谁参加?说明理由.
分站 | 运动员甲的 三次滑行成绩 | 运动员乙的 三次滑行成绩 | ||||
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | |
第1站 | 80.20 | 86.20 | 84.03 | 80.11 | 88.40 | 0 |
第2站 | 92.80 | 82.13 | 86.31 | 79.32 | 81.22 | 88.60 |
第3站 | 79.10 | 0 | 87.50 | 89.10 | 75.36 | 87.10 |
第4站 | 84.02 | 89.50 | 86.71 | 75.13 | 88.20 | 81.01 |
第5站 | 80.02 | 79.36 | 86.00 | 85.40 | 87.04 | 87.70 |
(1)从上表5站中随机选取1站,求在该站甲的成绩高于乙的成绩的概率;
(2)从上表5站中任意选取2站,用X表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数,求X的分布列和数学期望;
(3)假如从甲、乙二人中推荐一人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛,根据以上数据信息,你推荐谁参加?说明理由.
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名校
解题方法
10 . 我国航空事业的发展,离不开航天器上精密的零件.某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件.由于零件的高精度要求,该车间负责人需要每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计,排查机床可能存在的问题并及时调试维修.已知该负责人在两个相邻生产周期(分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ)中分别随机检查了枚零件,测量得到的直径(单位:)如下表所示:
周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件直径的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和.
(1)求,,,;
(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题(如果,则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题,否则不认为出现了更严重的问题).
周期Ⅰ | 4.9 | 5.1 | 5.0 | 5.0 | 5.1 | 5.0 | 4.9 | 5.2 | 5.0 | 4.8 |
周期Ⅱ | 4.8 | 5.2 | 5.0 | 5.0 | 4.8 | 4.8 | 5.2 | 5.1 | 5.0 | 5.1 |
(1)求,,,;
(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题(如果,则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题,否则不认为出现了更严重的问题).
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2022-10-11更新
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1144次组卷
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8卷引用:2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷
2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题(已下线)2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20(已下线)9.2.4 总体离散程度的估计(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)第六章 统计(基础检测卷)2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题