解题方法
1 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率;
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
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2 . 水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数(每穗颖花数)、成粒率和粒重四个基本因素构成.某实验基地有两块面积相等的试验田,在种植环境相同的条件下,这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻,连续试验5次,水稻的产量如下:
则下列说法正确的是( )
甲(单位:kg) | 250 | 240 | 240 | 200 | 270 |
乙(单位:kg) | 250 | 210 | 280 | 240 | 220 |
A.甲种水稻产量的极差为70 |
B.乙种水稻产量的中位数为240 |
C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数 |
D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差 |
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2024·全国·模拟预测
3 . 随着人们生活水平的提高,对零食的需求也在增加,特别是在年轻人群中,零食已经成为他们日常消费的一部分,新兴的消费群体和消费观念为零食集合店的发展提供了巨大的机会和包容性某公司为了了解青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意程度,统计了10名青少年消费者对这两个品牌零食集合店的打分(满分10分),结果如下:
(1)求样本平均数和方差;
(2)判断青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度是否有明显差异(若,则认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度无明显差异,否则认为有明显差异).
甲品牌零食集合店 | 6 | 10 | 7 | 9 | 6 | 5 | 6 | 8 | 8 | 5 |
乙品牌零食集合店 | 5 | 9 | 5 | 4 | 5 | 7 | 10 | 9 | 8 | 8 |
(2)判断青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度是否有明显差异(若,则认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度无明显差异,否则认为有明显差异).
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2024·全国·模拟预测
4 . 某杨梅种植户从购买客户中随机抽取20位客户做质量随访调查,其中购买系列(大棚种植)的10位,购买系列(自然种植)的10位,从杨梅的大小、口感、水分、甜度进行综合打分(满分100分),打分结果记录如下:
系列(大棚种植):84 81 79 76 95 88 93 86 86 92
系列(自然种植):92 95 80 75 83 87 90 80 85 93
(1)分别写出这两个系列综合打分的中位数.
(2)分别求出这两个系列综合打分的平均数与方差,通过上述数据结果进行分析,你认为推广哪种系列种植更合适?
系列(大棚种植):84 81 79 76 95 88 93 86 86 92
系列(自然种植):92 95 80 75 83 87 90 80 85 93
(1)分别写出这两个系列综合打分的中位数.
(2)分别求出这两个系列综合打分的平均数与方差,通过上述数据结果进行分析,你认为推广哪种系列种植更合适?
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5 . 采购经理指数(PMI),是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一,具有较强的预测、预警作用.PMI高于50%时,反映经济总体较上月扩张;低于50%,则反映经济总体较上月收缩.根据2022年6月至2023年9月PMI.绘制出如下折线图.
根据该折线图,下列结论正确的是( ).
根据该折线图,下列结论正确的是( ).
A.2022年6月至2023年9月各月的PMI的中位数大于50 |
B.2022年第四季度各月的PMI的方差小于2023年第一季度各月的PMI的方差 |
C.2023年第1季度各月经济总体较上月扩张 |
D.2023年第3季度各月经济总体较上月扩张 |
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2024-03-17更新
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377次组卷
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3卷引用:四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测文科数学试题
23-24高三下·湖南·开学考试
6 . 有一组样本数据由5个连续的正整数组成,其中是最小值,是最大值,若在原数据的基础上增加两个数据,,组成一组新的样本数据,则( )
A.新样本数据的平均数小于原样本数据的平均数 |
B.新样本数据的平均数大于原样本数据的平均数 |
C.新样本数据的方差等于原样本数据的方差 |
D.新样本数据的方差大于原样本数据的方差 |
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2024-02-27更新
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864次组卷
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7卷引用:热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)
(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)9.2.3总体离散程度的估计(已下线)专题9.4 统计全章九大基础题型归纳(基础篇)--举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
2024·全国·模拟预测
名校
7 . 下列统计量中,能刻画样本,,,的离散程度的是( )
A.样本,,,的标准差 |
B.样本,,,的中位数 |
C.样本,,,的方差 |
D.样本,,,的极差 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 如图为一组数据的散点图,已知该组数据的平均数为5,方差为,去掉,,,这4个数据后,所得数据的平均数为,方差为,则( )
A., | B., |
C., | D., |
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9 . 下列统计量中,能度量样本的离散程度的是( )
A.样本的平均数 | B.样本的中位数 |
C.样本的众数 | D.样本的标准差 |
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10 . 为提升学生的身体素质,某校进行50米短跑训练,下面是甲、乙两名学生6次50米短跑训练的测试成绩(单位:秒)的折线图,则下列说法正确的是( )
A.甲成绩的极差小于乙成绩的极差 | B.甲成绩的众数小于于乙成绩的众数 |
C.甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数 | D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差 |
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2024-02-03更新
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118次组卷
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3卷引用:【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(4月)文数试题
【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(4月)文数试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题(已下线)专题9.5 统计全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)--举一反三系列(人教A版2019必修第二册)