解题方法
1 . 某产品的广告费用支出
万元与销售额
万元之间有如下的对应数据:
(1)画出上表数据的散点图;
(2)根据上表提供的数据,求出
关于
的线性回归方程;
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入;
(参考数值:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 30 | 50 | 50 | 70 |
(2)根据上表提供的数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入;
(参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80ca76981002f7886e4b537558a9e6d.png)
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名校
解题方法
2 . 在一段时间内,分5次调查,得到某种商品的价格
(万元)和需求量
之间的一组数据为:
线性回归方程系数公式:b
,
.
(1)画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/5c6a8d3f-f412-400a-b93d-e587c6e0f325.png?resizew=320)
(2)求出
关于
的线性回归方程y=bx+a;
(3)若价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d3db82223a7db72f8f3eea39e90c408.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量 | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910368fb5e393272f901ac8f51550d9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a40ea92b18e6a33485441818d471945f.png)
(1)画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/5c6a8d3f-f412-400a-b93d-e587c6e0f325.png?resizew=320)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c53010f253f0a85ea3ba45983371aa16.png)
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2022-03-24更新
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106次组卷
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3卷引用:甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
名校
3 . 某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作,前4周的累计接种人数统计如下表:
(1)画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/a9ae211e-96a8-480a-a48e-7e928df339e0.png?resizew=159)
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)政府部门要求在2个月内(按8周算)完成8千人的疫苗接种工作,根据(2)中所求的回归方程,预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度.
附:线性回归方程
中,
前x周 | 1 | 2 | 3 | 4 |
累计接种人数y(千人) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/a9ae211e-96a8-480a-a48e-7e928df339e0.png?resizew=159)
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)政府部门要求在2个月内(按8周算)完成8千人的疫苗接种工作,根据(2)中所求的回归方程,预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度.
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb66945fb0084c8c9caef2a5c14b0464.png)
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2021-09-03更新
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345次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
解题方法
4 . 下表是关于某设备的使用年限
(年)和所需要的维修费用
(万元)的几组统计数据:
(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/94e5276f-5d62-4441-8254-e20406f56c85.png?resizew=175)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若维修费用超过12万元时,设备停止使用,则设备最多使用几年?
(参考数值:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/94e5276f-5d62-4441-8254-e20406f56c85.png?resizew=175)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)若维修费用超过12万元时,设备停止使用,则设备最多使用几年?
(参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46aa2fbf96768ad4961e6a46c29fca91.png)
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20-21高二·江苏·课后作业
名校
解题方法
5 . 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:t标准煤)的几组对应数据:
(1)请画出表中数据的散点图,并求出y关于x的线性回归方程
;
(2)已知该厂技术改造前
产品的生产能耗为
标准煤,试根据(1)中求出的线性回归方程,预测该厂技术改造后
产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t标准煤.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)已知该厂技术改造前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd102ec0359989e4559a364c572523a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c44cf39a7c101690e73fed8ed0933b0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd102ec0359989e4559a364c572523a.png)
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2021-12-06更新
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469次组卷
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4卷引用:9.2独立性检验
名校
解题方法
6 . 某个服装店经营某种服装,在某周内每天获得的纯利润
(元)与该周每天销售这种服装数量
(件)之间的一组数据关系如下表:
已知:
,
,
.
参考公式:线性回归方程是
,其中
,
.
(1)求
,
;
(2)画出散点图;
(3)求每天的纯利润
与每天销售数量
之间的线性回归方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
![]() | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0205acc752ca24960e3cedde5852ac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1edc51ae4bf010c21d4a46088f05efec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b51e48145b17f3380d134f7fccf8a71.png)
参考公式:线性回归方程是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c419a8f36417216b8269e06f52207ffd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
(2)画出散点图;
(3)求每天的纯利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-09-22更新
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279次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第8.1-8.2节 综合训练
2021高一下·全国·专题练习
解题方法
7 . 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)指出x与y是否线性相关;
(3)若x与y线性相关,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程
;
(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42=30)
年份202x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(2)指出x与y是否线性相关;
(3)若x与y线性相关,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42=30)
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8 . 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验,收集的数据如下:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程;
(3)现需生产20件此零件,预测需用多长时间.
附参考公式:
零件个数x/个 | 1 | 2 | 3 | 4 |
加工时间y/小时 | 2 | 3 | 5 | 8 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程;
(3)现需生产20件此零件,预测需用多长时间.
附参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e64a399e93f3cd935b2022f916c97ffe.png)
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名校
解题方法
9 . 已知随机变量x与y的数据如下表所示
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/9/2717401389572096/2784672579461120/STEM/35ae4f00f663454ea6c70b4d627daf82.png?resizew=221)
(1)画出相应的散点图;
(2)求y关于x的线性回归方程
;
(3)预报当
时,y的值约为多少.
参考公式:
.
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 5 | 6 | 6 | 7 | 9 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/9/2717401389572096/2784672579461120/STEM/35ae4f00f663454ea6c70b4d627daf82.png?resizew=221)
(1)画出相应的散点图;
(2)求y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)预报当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3680f7d0d96efc5b207c8e9552e21c.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d28437b6d8da3fb205fe2c174aa6ce.png)
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2021-08-12更新
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108次组卷
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3卷引用:安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考理科数学试题
解题方法
10 . 下表是关于某设备的使用年限x(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据:
(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/28/2709291587641344/2798654234501120/STEM/6bd1f476-29b4-4c8e-924d-4e33f4569e88.png?resizew=179)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=
x+
;
其中
=
,
=
-
.
(3)若维修费用超过12万元时,设备停止使用,则设备最多使用几年?
(参考数值:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/28/2709291587641344/2798654234501120/STEM/6bd1f476-29b4-4c8e-924d-4e33f4569e88.png?resizew=179)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b333ebfe92fb4045fa6f6e8e33d5a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b9491170becc6104fdf1ebcb6d39ce9.png)
(3)若维修费用超过12万元时,设备停止使用,则设备最多使用几年?
(参考数值:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)
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