解题方法
1 . 生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．
(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”；
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数
的解析式；
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．
时间/年 |
| 主要飓风数量 |
1921—1930 | 1 | 17 |
1931—1940 | 2 | 16 |
1941—1950 | 3 | 29 |
1951—1960 | 4 | 33 |
1961—1970 | 5 | 27 |
1971—1980 | 6 | 16 |
1981—1990 | 7 | 16 |
1991—2000 | 8 | 27 |
2001—2010 | 9 | 33 |
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数
的解析式；(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．
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解题方法
2 . 1997~2006年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：
(1)作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述；
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为
亿元）
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：
建立年份（1997~2016）为解释变量，GDP为响应变量的经验回归方程，并预测2017年的GDP，与实际的GDP误差是多少？你能发现什么？
年份 | GDP/亿元 | 年份 | GDP/亿元 |
1997 | 79715.0 | 2002 | 121717.4 |
1998 | 85195.5 | 2003 | 137422.0 |
1999 | 90564.4 | 2004 | 161840.2 |
2000 | 100280.1 | 2005 | 187318.9 |
2001 | 110863.1 | 2006 | 219438.5 |
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为
亿元）(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：
年份 | GDP/亿元 | 年份 | GDP/亿元 |
2007 | 270232.3 | 2012 | 540367.4 |
2008 | 319515.5 | 2013 | 595244.4 |
2009 | 349081.4 | 2014 | 643974.0 |
2010 | 413030.3 | 2015 | 689052.1 |
2011 | 489300.6 | 2016 | 744127.2 |
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3 . 为了研究豆类脂肪含量与其产生的热量的关系，选取了5种豆类进行实验测定．下面是
kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．
(1)根据表中的数据绘制散点图；
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．
kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．| 豆类 | 黄豆 | 豇豆 | 青毛豆 | 豌豆（鲜） | 四季豆 |
| 脂肪含量/kg | 0.0184 | 0.0002 | 0.0057 | 0.0003 | 0.0004 |
| 热量/kJ | 1726 | 108 | 527 | 336 | 130 |
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．
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4 . 现有5名同学的物理和数学成绩如下表：
(1)画出散点图；
(2)若x与y具有线性相关关系，试求变量y对x的回归方程并求变量x对y的回归方程．
物理 | 64 | 61 | 78 | 65 | 71 |
数学 | 66 | 63 | 88 | 76 | 73 |
(2)若x与y具有线性相关关系，试求变量y对x的回归方程并求变量x对y的回归方程．
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2023·甘肃·二模
5 . 某省农科院为支持省政府改善民生，保证冬季蔬菜的市场供应举措，深入开展了反季节蔬菜的相关研究，其中一项是冬季大棚内的昼夜温差x（℃）与反季节蔬菜种子发芽数y（个）之间的关系，经过一段时间观测，获得了下列一组数据（y值为观察值）：
(1)在所给坐标系中，根据表中数据绘制散点图，并判断y与x是否具有明显的线性相关关系（不需要说明理由）；
(2)用直线l的方程来拟合这组数据的相关关系，若直线l过散点图中的中间点（即点（10，26）），且使发芽数的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的平方之和最小，求出直线l的方程；
(3)用（2）中求出的直线方程预测当温度差为15℃时，蔬菜种子发芽的个数．
温差x（℃） | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
发芽数y（个） | 23 | 24 | 26 | 27 | 30 |
(2)用直线l的方程来拟合这组数据的相关关系，若直线l过散点图中的中间点（即点（10，26）），且使发芽数的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的平方之和最小，求出直线l的方程；
(3)用（2）中求出的直线方程预测当温度差为15℃时，蔬菜种子发芽的个数．
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2023-04-16更新
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478次组卷
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7卷引用：专题17计数原理与概率统计（解答题）
（已下线）专题17计数原理与概率统计（解答题）（已下线）专题17计数原理与概率统计(解答题)甘肃省2023届高三二模理科数学试题甘肃省2023届高三二模文科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学（理）试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学（文）试题甘肃省2023届高三第二次诊断文科数学试题
2023·重庆·模拟预测
解题方法
6 . 风力发电是指把风的动能转为电能．2021年前11个月，我国新能源发电量首次突破1万亿千瓦时大关，其中风力发电达到5866.7亿千瓦时．某校物理课题小组通过查阅国家统计局网站，得到2012年至2020年风力发电量数据，如下表：
下图为2012年至2020年风力发电量散点图：
(1)根据散点图分析
与
之间的相关关系；
(2)根据相应数据计算得
，
，
，求关于的线性回归方程（精确到0.1）．
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 风力发电量（亿千瓦时） | 955.8 | 1412 | 1599.8 | 1857.7 | 2370.7 | 2972.3 | 3659.7 | 4060.3 | 4664.7 |
(1)根据散点图分析
与之间的相关关系；(2)根据相应数据计算得
，，，求关于的线性回归方程（精确到0.1）．附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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22-23高三·云南·阶段练习
名校
解题方法
7 . 近年来，云南省保山市龙陵县紧紧围绕打造“中国石斛之乡”的发展定位，大力发展石斛产业，该产业带动龙陵县近四分之一人口脱贫致富．2022年8月，龙陵紫皮石斛获国家地理标志运用促进工程重点项目，并被评为优秀等次．在政府的大力扶持下，龙陵紫皮石斛产量逐年增长，2017年底到2022年底龙陵县石斛产量统计如下及散点图如图．
(1)根据散点图判断，
与
（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)经计算得下表中数据，根据（1）中结果，求出y关于x的回归方程；
其中
．
(3)龙陵县计划到2025年底实现紫皮石斛年产量达1.5万吨，根据（2）所求得的回归方程，预测该目标是否能完成？（参考数据：
）
附：
，
．
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 紫皮石斛产量y（吨） | 3200 | 3400 | 3600 | 4200 | 7500 | 9000 |
(1)根据散点图判断，
与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)经计算得下表中数据，根据（1）中结果，求出y关于x的回归方程；
 |  |  |  |  |  |
| 3.5 | 5150 | 8.46 | 17.5 | 20950 | 3.85 |
．(3)龙陵县计划到2025年底实现紫皮石斛年产量达1.5万吨，根据（2）所求得的回归方程，预测该目标是否能完成？（参考数据：
）附：
，．
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2023-02-16更新
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1320次组卷
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4卷引用：第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01
（已下线）第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01（已下线）8.1成对数据的相关分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题
名校
8 . 在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（
，单位：m）与制动距离（
，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度
（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与的函数关系的是（ ）
，单位：m）与制动距离（，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与的函数关系的是（ ）A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2023-01-03更新
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1330次组卷
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11卷引用：北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题
北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题（已下线）模拟检测卷01（理科）四川省成都玉林中学2023届高三下学期二诊考试理科数学模拟试题北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性诊断数学试题（已下线）9.1.1变量的相关性（2）（已下线）【数学建模】停车距离问题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省三明第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省徐州市沛县2022-2023学年高二下学期5月第二次学情调研数学试题浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题
9 . 根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度．
参考数据：
，
，
，
，
．
年龄 | 23 | 27 | 39 | 41 | 45 | 49 | 50 | 53 | 54 | 56 | 57 | 58 | 60 | 61 |
脂肪 | 9.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 27.5 | 26.3 | 28.2 | 29.6 | 30.2 | 31.4 | 30.8 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
，，，，．
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名校
10 . 某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为
，
．甲统计员得到的回归方程为
；乙统计员得到的回归方程为
；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论：
）；
②
；
③方程
比方程
拟合效果好；
④y与x正相关．
以上说法正确的是（ ）
，．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论：
）；②
；③方程
比方程拟合效果好；④y与x正相关．
以上说法正确的是（ ）
| A．①③④ | B．②③ | C．②④ | D．①②④ |
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2022-08-29更新
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660次组卷
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7卷引用：河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题
河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
