23-24高二下·全国·课前预习
1 . 判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．
（1）函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系．( )
（2）样本相关系数r越大，两变量的相关性越强．( )
（3）散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性．( )
（4）若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关．( )
（5）两个变量的相关关系是一种确定的关系( )
（6）当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关.( )
（7）一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.( )
（8）统计活动中，分析数据时通常用统计图表计算数据的数据特征．( )
（9）在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．( )
（1）函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系．
（2）样本相关系数r越大，两变量的相关性越强．
（3）散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性．
（4）若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关．
（5）两个变量的相关关系是一种确定的关系
（6）当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关.
（7）一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.
（8）统计活动中，分析数据时通常用统计图表计算数据的数据特征．
（9）在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）残差平方和越接近0， 线性回归模型的拟合效果越好．( )
（2）在画两个变量的散点图时， 响应变量在x轴上，解释变量在y轴上．( )
（3）
越小， 线性回归模型的拟合效果越好．( )
（1）残差平方和越接近0， 线性回归模型的拟合效果越好．
（2）在画两个变量的散点图时， 响应变量在x轴上，解释变量在y轴上．
（3）
越小， 线性回归模型的拟合效果越好．
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解题方法
3 . 生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．
(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”；
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数
的解析式；
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．
时间/年 |
| 主要飓风数量 |
1921—1930 | 1 | 17 |
1931—1940 | 2 | 16 |
1941—1950 | 3 | 29 |
1951—1960 | 4 | 33 |
1961—1970 | 5 | 27 |
1971—1980 | 6 | 16 |
1981—1990 | 7 | 16 |
1991—2000 | 8 | 27 |
2001—2010 | 9 | 33 |
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数
的解析式；(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．
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解题方法
4 . 1997~2006年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：
(1)作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述；
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为
亿元）
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：
建立年份（1997~2016）为解释变量，GDP为响应变量的经验回归方程，并预测2017年的GDP，与实际的GDP误差是多少？你能发现什么？
年份 | GDP/亿元 | 年份 | GDP/亿元 |
1997 | 79715.0 | 2002 | 121717.4 |
1998 | 85195.5 | 2003 | 137422.0 |
1999 | 90564.4 | 2004 | 161840.2 |
2000 | 100280.1 | 2005 | 187318.9 |
2001 | 110863.1 | 2006 | 219438.5 |
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为
亿元）(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：
年份 | GDP/亿元 | 年份 | GDP/亿元 |
2007 | 270232.3 | 2012 | 540367.4 |
2008 | 319515.5 | 2013 | 595244.4 |
2009 | 349081.4 | 2014 | 643974.0 |
2010 | 413030.3 | 2015 | 689052.1 |
2011 | 489300.6 | 2016 | 744127.2 |
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . 经过分层抽样得到16名学生高一和高二结束时的数学考试成绩（满分：100分），如下表所示．
(1)绘制这些成对数据的散点图；
(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数．根据此相关系数，你能得出什么结论？
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 高一 | 84 | 85 | 71 | 74 | 60 | 58 | 51 | 82 |
| 高二 | 84 | 88 | 72 | 73 | 68 | 62 | 60 | 85 |
| 学生编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 高一 | 87 | 69 | 79 | 80 | 83 | 84 | 63 | 54 |
| 高二 | 88 | 73 | 84 | 82 | 83 | 83 | 66 | 67 |
(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数．根据此相关系数，你能得出什么结论？
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数：
发车时刻 | 7：14 | 7：23 | 7：32 | 7：41 | 7：50 | 7：59 | 8：08 | 8：17 | 8：26 | 8：35 |
上车乘客数/人 | 10 | 13 | 13 | 18 | 17 | 15 | 12 | 9 | 3 | 3 |
请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性．
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7 . 为了研究豆类脂肪含量与其产生的热量的关系，选取了5种豆类进行实验测定．下面是
kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．
(1)根据表中的数据绘制散点图；
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．
kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．| 豆类 | 黄豆 | 豇豆 | 青毛豆 | 豌豆（鲜） | 四季豆 |
| 脂肪含量/kg | 0.0184 | 0.0002 | 0.0057 | 0.0003 | 0.0004 |
| 热量/kJ | 1726 | 108 | 527 | 336 | 130 |
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．
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8 . 若变量
，
有如下观察的数据：
(1)画出散点图；
(2)判断变量
，
是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？
，有如下观察的数据：
| 151 | 152 | 153 | 154 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 162 | 163 | 164 |
| 40 | 41 | 41 | 41.5 | 42 | 42.5 | 43 | 44 | 45 | 45 | 46 | 45.5 |
(2)判断变量
，是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？
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9 . 现有5名同学的物理和数学成绩如下表：
(1)画出散点图；
(2)若x与y具有线性相关关系，试求变量y对x的回归方程并求变量x对y的回归方程．
物理 | 64 | 61 | 78 | 65 | 71 |
数学 | 66 | 63 | 88 | 76 | 73 |
(2)若x与y具有线性相关关系，试求变量y对x的回归方程并求变量x对y的回归方程．
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名校
10 . 6个数据
构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6个数据中去掉
后，下列说法正确的是（ ）
构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6个数据中去掉后，下列说法正确的是（ ）| A．解释变量x与预报变量y的相关性变强 | B．样本相关系数r变大 |
| C．残差平方和变小 | D．决定系数变小 |
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