1 . 充气不足或过于膨胀会增加轮胎磨损，并减少行驶里程．对一种新型轮胎在不同压力下的行驶里程进行测试，数据如下表：

压力	里程	压力	里程
30	29.5	33	37.6
30	30.2	34	37.7
31	32.1	34	36.1
31	34.5	35	33.6
32	36.3	35	34.2
32	35.0	36	26.8
33	38.2	36	27.4

(1)画出散点图；
(2)求出相关系数；
(3)将散点图与相关系数进行比照分析，并作出适当解释．

2 . 有人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年内收入的总和）与商品销售额的年数据，如表．
表

第年
居民年收入/亿元
商品销售额/万元

画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断居民年收入与商品销售额的相关程度和变化趋势的异同．

3 . 某工厂在某年里每月产品的总成本y（单位：万元）与月产量x（单位：万件）之间有如下一组数据：

x	1.08	1.12	1.19	1.28	1.36	1.48	1.59	1.68	1.80	1.87	1.98	2.07
y	2.25	2.37	2.40	2.55	2.64	2.75	2.92	3.03	3.14	3.26	3.36	3.50

(1)画出散点图；
(2)求相关系数；
(3)求出线性回归方程．

4 . 下面的表里是统计学家安斯库姆（F. Anscombe）所提供的4组数据．这四组数据的线性相关系数非常接近，均约等于0.8161，它们的线性回归方程也基本一致，均可表示为．
数据组A

x	10	8	13	9	11	14	6	4	12	7	5
y	8.04	6.95	7.58	8.81	8.33	9.96	7.24	4.26	10.84	4.82	5.68

数据组B

x	10	8	13	9	11	14	6	4	12	7	5
y	9.14	8.14	8.74	8.77	9.26	8.10	6.13	3.10	9.13	7.26	4.74

数据组C

x	10	8	13	9	11	14	6	4	12	7	5
y	7.46	6.77	12.74	7.11	7.81	8.84	6.08	5.39	8.15	6.42	5.73

数据组D

x	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8	19
y	6.58	5.76	7.71	8.84	8.47	7.04	5.25	5.56	7.91	6.89	12.50

(1)这四组数据的线性相关程度真的如此一致吗？
(2)对哪个（些）组的数据，可以用回归直线来预测时的y值？
(3)分别对四组数据提出自己的见解．

5 . 自动驾驶汽车依靠、人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.近年来全球汽车行业达成共识，认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向.实现自动驾驶是一个渐进过程，国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为级.级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭.年全球渗透率（%）统计表及散点图如下.

年份
渗透率（%）

(1)利用散点图判断，和（其中'，为大于的常数）哪一个更适合作为渗透率和年份的回归方程模型（只要给出判断即可，不必说明理由）;
(2)令，求关于的回归方程;
(3)根据（2）中回归模型回答下列问题：
（i）估计年全球渗透率是多少?
（ii）预计至少要到哪一年，全球渗透率能超过?
附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式为，.

6 . 人口问题是关乎国计民生的大问题.下表是1949~2016年中国的人口总数（摘自《中国统计年鉴2017》）.

年份	总人口/万人	年份	总人口万人	年份	总人口万人
1949	54167	1982	101654	2000	126743
1950	55196	1983	103008	2001	127627
1951	56300	1984	104357	2002	128453
1955	61465	1985	105851	2003	129227
1960	66207	1986	107507	200	129988
1965	72538	1987	109300	2005	130756
1970	82992	1988	111026	2006	131448
1971	85229	1989	112704	2007	132129
1972	87177	1990	114333	2008	132802
1973	89211	1991	115823	2009	133450
1974	90859	1992	117171	2010	134091
1975	92420	1993	118517	2011	134735
1976	93717	1994	119850	2012	135404
1977	94974	1995	121121	2013	136072
1978	96259	1996	122389	2014	136782
1979	97542	1997	123626	2015	137462
1980	98705	1998	124761	2016	138271
1981	100072	1999	125786

(1)画出散点图；
(2)建立总人口数关于年份的一元线性回归模型；
(3)直接用上面建立的回归模型预测2020年的中国人口总数，得到的结果合理吗？为什么？

7 . 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：

x	0.25	0.5	1	2	4
y	16	12	5	2	1

试建立y与x之间的回归方程.

8 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，，，绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，函数模型一：；函数模型二：，下列说法正确的是（       ）

A．变量与具有负的相关关系

B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况

C．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点

D．当时，通过函数模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.1

9 . 两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别.

表1

A	26	18	13	10	4	－1
B	20	24	34	38	50	64

表2

C	0	5	10	15	20	25	30	35
D	541.67	602.66	672.09	704.99	806.71	908.59	975.42	1 034.75

10 . 研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如表：

水深
流速

（1）画出散点图，并求对的回归直线方程；
（2）预测水深为时水的流速是多少？