散点图练习题及答案-2023年全国高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

五点法求三角函数解析式数形结合思想

1 . 生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．

时间/年		主要飓风数量
1921—1930	1	17
1931—1940	2	16
1941—1950	3	29
1951—1960	4	33
1961—1970	5	27
1971—1980	6	16
1981—1990	7	16
1991—2000	8	27
2001—2010	9	33

(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”；
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数

的解析式；
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．

2023-10-05更新 | 100次组卷 | 2卷引用：湘教版（2019）必修第一册课本习题第5章复习题

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 1997~2006年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
1997	79715.0	2002	121717.4
1998	85195.5	2003	137422.0
1999	90564.4	2004	161840.2
2000	100280.1	2005	187318.9
2001	110863.1	2006	219438.5

(1)作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述；
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为

亿元）
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
2007	270232.3	2012	540367.4
2008	319515.5	2013	595244.4
2009	349081.4	2014	643974.0
2010	413030.3	2015	689052.1
2011	489300.6	2016	744127.2

建立年份（1997~2016）为解释变量，GDP为响应变量的经验回归方程，并预测2017年的GDP，与实际的GDP误差是多少？你能发现什么？

2023-09-22更新 | 48次组卷 | 1卷引用：人教A版（2019）选择性必修第三册课本习题8.2 一元线性回归模型及其应用

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

判断两个变量是否有相关关系判断正、负相关绘制散点图

3 . 若变量

，

有如下观察的数据：

	151	152	153	154	156	157	158	159	160	162	163	164
	40	41	41	41.5	42	42.5	43	44	45	45	46	45.5

(1)画出散点图；
(2)判断变量

，

是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？

2023-09-04更新 | 107次组卷 | 2卷引用：北师大版(2019) 选修第一册数学奇书第七章统计案例 §2 成对数据的线性相关性 2.1 相关系数+2.2 成对数据的线性相关性分析

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22-23高三·全国·对口高考

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程

4 . 现有5名同学的物理和数学成绩如下表：

物理	64	61	78	65	71
数学	66	63	88	76	73

(1)画出散点图；
(2)若x与y具有线性相关关系，试求变量y对x的回归方程并求变量x对y的回归方程．

2023-06-06更新 | 69次组卷 | 1卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习第9章统计与概率 9.3 变量的相关性与回归分析

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2023·湖南长沙·三模

多选题 | 较易(0.85) |

判断正、负相关根据散点图判断是否线性相关相关系数的意义及辨析

名校

5 . 6个数据

构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6个数据中去掉

后，下列说法正确的是（）

A．解释变量x与预报变量y的相关性变强	B．样本相关系数r变大
C．残差平方和变小	D．决定系数变小

2023-05-16更新 | 721次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题

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22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

6 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.

2023-09-22更新 | 3082次组卷 | 21卷引用：考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2

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2023·甘肃·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

7 . 某省农科院为支持省政府改善民生，保证冬季蔬菜的市场供应举措，深入开展了反季节蔬菜的相关研究，其中一项是冬季大棚内的昼夜温差x（℃）与反季节蔬菜种子发芽数y（个）之间的关系，经过一段时间观测，获得了下列一组数据（y值为观察值）：

温差x（℃）	8	9	10	11	12
发芽数y（个）	23	24	26	27	30

(1)在所给坐标系中，根据表中数据绘制散点图，并判断y与x是否具有明显的线性相关关系（不需要说明理由）；
(2)用直线l的方程来拟合这组数据的相关关系，若直线l过散点图中的中间点（即点（10，26）），且使发芽数的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的平方之和最小，求出直线l的方程；
(3)用（2）中求出的直线方程预测当温度差为15℃时，蔬菜种子发芽的个数．

2023-04-16更新 | 478次组卷 | 7卷引用：专题17计数原理与概率统计（解答题）

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2023·重庆·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 风力发电是指把风的动能转为电能．2021年前11个月，我国新能源发电量首次突破1万亿千瓦时大关，其中风力发电达到5866.7亿千瓦时．某校物理课题小组通过查阅国家统计局网站，得到2012年至2020年风力发电量数据，如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9
风力发电量（亿千瓦时）	955.8	1412	1599.8	1857.7	2370.7	2972.3	3659.7	4060.3	4664.7

下图为2012年至2020年风力发电量散点图：

(1)根据散点图分析

与

之间的相关关系；
(2)根据相应数据计算得

，

，求

关于

的线性回归方程（精确到0.1）．
附：回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

．

2023-04-13更新 | 273次组卷 | 2卷引用：8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

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22-23高三下·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

9 . 根据2020年第七次全国人口普查报告，城镇人口的比重是63.89%，与2010年第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升了14.21个百分点.图2表示的是我国七次人口普查中的城镇人口比例变化趋势.

年份	1953	1964	1982	1990	2000	2010	2020
第x次人口普查	1	2	3	4	5	6	7
城镇人口比例（y%）	13.26	18.30

(1)根据图2完成上面表格，不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系？
(2)由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近，已知

，

，试根据这些数据建立城镇人口比例y%关于人口普查次数x的回归方程

.
（

，

）.

2023-03-31更新 | 545次组卷 | 2卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题

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22-23高二下·上海徐汇·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关

10 . 下列关于散点图的说法中，正确的是（）

A．任意给定统计数据，都可以绘制散点图	B．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系
C．从散点图中可以看出两个量的因果关系	D．从散点图中无法看出数据的分布情况

2023-03-11更新 | 500次组卷 | 7卷引用：上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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