散点图练习题及答案-2023年全国高中数学-组卷网

23-24高三上·江苏常州·期中

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了

的一组数据如下表所示：

	2	3	4	5	6	7
	52.5	45	40	30	25	17.5

该社团对上述数据进行了分析，发现

与

之间具有线性相关关系．
附：在线性回归方程

中，

，其中

为样本平均值．
(1)画出表中数据的散点图，并指出

与

之间的相关系数

是正还是负；
(2)求出

关于

的线性回归方程，并写出当

时，预测数据

的值．

2023-11-08更新 | 381次组卷 | 2卷引用：7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

绘制散点图解释回归直线方程的意义求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：

零件数X/个	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工时间Y/min	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

回归直线

，

.
(1)画出散点图；
(2)求Y关于X的线性回归方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？

2023-10-10更新 | 53次组卷 | 1卷引用：北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题习题7-1

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下：

航空公司编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
航班正点率/%	81.8	76.6	76.6	75.7	73.8	72.2	71.2	70.8	91.4	68.5
顾客投诉次数	21	58	85	68	74	93	72	122	18	125

(1)绘制散点图，说明二者之间的关系形态；
(2)若顾客投诉次数与航班正点率之间具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果航班正点率为80%，试估计顾客投诉次数．

2023-10-07更新 | 33次组卷 | 1卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题习题4.2

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 某出版社单册图书的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：

x	1	2	3	5	7	10	11	20	25	30
y	9.02	5.27	4.06	3.03	2.59	2.28	2.21	1.89	1.80	1.75

(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：

与

中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程；
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）．

2023-10-07更新 | 196次组卷 | 2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题习题4.2

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图根据散点图判断是否线性相关计算样本的中心点

5 . 下表为某省十二个地区某年1月平均气温与海拔及纬度的数据，试分析1月平均气温与海拔，1月平均气温与纬度之间是否具有相关关系．

气温/℃	6.9	17	16.9	11.3	14.2	12.3	18.2	17.3	10.4	13.3	6.4	8.6
海拔/m	3640	4420	4220	2840	3200	3140	3360	4650	2680	3970	2080	2260
纬度	32.2	33.8	35	36.3	37.1	38.4	38.9	35.3	36.8	33.8	35.9	36.6

2023-10-07更新 | 26次组卷 | 1卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题习题4.1

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22-23高一·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题三角函数在生活中的应用绘制散点图

解题方法

五点法求三角函数解析式数形结合思想

6 . 生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．

时间/年		主要飓风数量
1921—1930	1	17
1931—1940	2	16
1941—1950	3	29
1951—1960	4	33
1961—1970	5	27
1971—1980	6	16
1981—1990	7	16
1991—2000	8	27
2001—2010	9	33

(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”；
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数

的解析式；
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．

2023-10-05更新 | 99次组卷 | 2卷引用：湘教版（2019）必修第一册课本习题第5章复习题

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

绘制散点图求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：

学生	A	B	C	D	E
数学成绩x/分	88	76	73	66	63
物理成绩y/分	78	65	71	64	61

(1)画出散点图；
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留三位小数）．

2023-10-05更新 | 34次组卷 | 1卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.1 回归直线方程

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

绘制散点图相关系数的计算

8 . 20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值（单位：百万元）如下表所示．

企业编号	年平均固定资产价值	年总产值	企业编号	年平均固定资产价值	年总产值
1	36	32.0	11	50	45.5
2	43	40.2	12	70	65.0
3	50	47.5	13	62	56.0
4	40	41.5	14	58	55.0
5	55	51.0	15	52	55.0
6	58	53.4	16	63	57.0
7	38	33.8	17	64	54.2
8	45	42.8	18	53	56.5
9	47	45.6	19	54	50.2
10	42	40.8	20	56	49.2

设年平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元．试画出散点图，计算相关系数．

2023-09-26更新 | 25次组卷 | 1卷引用：苏教版（2019）选择性必修第二册课本例题9.1 线性回归分析

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

根据散点图判断是否线性相关

9 . “红豆生南国，春来发几枝”，如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（）

A．指数函数	B．对数函数y=log₂t
C．幂函数y=t³	D．二次函数y=2t²

2023-09-23更新 | 235次组卷 | 1卷引用：考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员【练】

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

10 . 1997~2006年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
1997	79715.0	2002	121717.4
1998	85195.5	2003	137422.0
1999	90564.4	2004	161840.2
2000	100280.1	2005	187318.9
2001	110863.1	2006	219438.5

(1)作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述；
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为

亿元）
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
2007	270232.3	2012	540367.4
2008	319515.5	2013	595244.4
2009	349081.4	2014	643974.0
2010	413030.3	2015	689052.1
2011	489300.6	2016	744127.2

建立年份（1997~2016）为解释变量，GDP为响应变量的经验回归方程，并预测2017年的GDP，与实际的GDP误差是多少？你能发现什么？

2023-09-22更新 | 43次组卷 | 1卷引用：人教A版（2019）选择性必修第三册课本习题8.2 一元线性回归模型及其应用

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