散点图练习题及答案-2023年江西高中数学-组卷网

22-23高三下·江西赣州·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图非线性回归

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 为了研究某种细菌随天数

变化的繁殖个数

，收集数据如下：

天数	1	2	3	4	5	6
繁殖个数	6	12	25	49	95	190

(1)在图中作出繁殖个数

关于天数

变化的散点图，并由散点图判断

（

为常数）与

（

为常数，且

）哪一个适宜作为繁殖个数

关于天数

变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)对于非线性回归方程

（

为常数，且

），令

，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．


3.50	62.83	3.53	17.50	596.57	12.09

（ⅰ）证明：“对于非线性回归方程

，令

，可以得到繁殖个数的对数

关于天数

具有线性关系（即

为常数）”；
（ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程（系数保留2位小数）．
附：对于一组数据

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

．

2023-09-06更新 | 782次组卷 | 4卷引用：江西省赣州市第十六中学2023届高三下学期第一次月考数学（文）试题

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22-23高二下·山东泰安·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关非线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费

（单位：千元）对年销售量

（单位：

）和年利润

（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费

和年销售量

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中

．
(1)根据散点图判断，

与

哪一个适宜作为年销售量

关于年宣传费

的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润

与

的关系为

．根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费

时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费

为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

．

2023-06-26更新 | 1019次组卷 | 14卷引用：江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷

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22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

3 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.