名校
1 . 有一散点图如图所示，在5个
数据中去掉
后，给出下列说法：①相关系数r变大；②相关指数
变大；③残差平方和变小；④变量x与变量y的相关性变强．其中正确说法的个数为（ ）
数据中去掉后，给出下列说法：①相关系数r变大；②相关指数变大；③残差平方和变小；④变量x与变量y的相关性变强．其中正确说法的个数为（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
2 . 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
已知
，
，
(1)求
（若结果不是整数，请用最简分数表示）；
(2)做出散点图，判断纯利y(元)与每天销售件数x之间是否线性相关；
(3)如果具有线性相关关系，求出回归方程（回归系数精确到0.01）．
参考公式：
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
，，(1)求
（若结果不是整数，请用最简分数表示）；(2)做出散点图，判断纯利y(元)与每天销售件数x之间是否线性相关；
(3)如果具有线性相关关系，求出回归方程（回归系数精确到0.01）．
参考公式：
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解题方法
3 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了
的一组数据如下表所示：
该社团对上述数据进行了分析，发现
与
之间具有线性相关关系．
附：在线性回归方程
中，
，其中为样本平均值．
(1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数
是正还是负；
(2)求出关于的线性回归方程，并写出当
时，预测数据的值．
的一组数据如下表所示：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
与之间具有线性相关关系．附：在线性回归方程
中，，其中为样本平均值．(1)画出表中数据的散点图，并指出
与之间的相关系数是正还是负；(2)求出
关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值．
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名校
解题方法
4 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
(1)画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
参考公式：
，
，
.
| 商店名称 | A | B |  |  | E |
| 销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
参考公式：
，，.
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解题方法
5 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：
回归直线
，
，
.
(1)画出散点图；
(2)求Y关于X的线性回归方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
| 零件数X/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 加工时间Y/min | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
，，.(1)画出散点图；
(2)求Y关于X的线性回归方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
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解题方法
6 . 随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下：
(1)绘制散点图，说明二者之间的关系形态；
(2)若顾客投诉次数与航班正点率之间具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果航班正点率为80%，试估计顾客投诉次数．
| 航空公司编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 航班正点率/% | 81.8 | 76.6 | 76.6 | 75.7 | 73.8 | 72.2 | 71.2 | 70.8 | 91.4 | 68.5 |
| 顾客投诉次数 | 21 | 58 | 85 | 68 | 74 | 93 | 72 | 122 | 18 | 125 |
(2)若顾客投诉次数与航班正点率之间具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果航班正点率为80%，试估计顾客投诉次数．
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解题方法
7 . 某出版社单册图书的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：
与
中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程；
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）．
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 20 | 25 | 30 |
| y | 9.02 | 5.27 | 4.06 | 3.03 | 2.59 | 2.28 | 2.21 | 1.89 | 1.80 | 1.75 |
与中哪一个适宜作为回归方程模型?(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程；
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）．
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8 . 下表为某省十二个地区某年1月平均气温与海拔及纬度的数据，试分析1月平均气温与海拔，1月平均气温与纬度之间是否具有相关关系．
气温 /℃ | 6.9 | 17 | 16.9 | 11.3 | 14.2 | 12.3 | 18.2 | 17.3 | 10.4 | 13.3 | 6.4 | 8.6 |
海拔 /m | 3640 | 4420 | 4220 | 2840 | 3200 | 3140 | 3360 | 4650 | 2680 | 3970 | 2080 | 2260 |
纬度 | 32.2 | 33.8 | 35 | 36.3 | 37.1 | 38.4 | 38.9 | 35.3 | 36.8 | 33.8 | 35.9 | 36.6 |
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解题方法
9 . 生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．
(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”；
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数
的解析式；
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．
时间/年 |
| 主要飓风数量 |
1921—1930 | 1 | 17 |
1931—1940 | 2 | 16 |
1941—1950 | 3 | 29 |
1951—1960 | 4 | 33 |
1961—1970 | 5 | 27 |
1971—1980 | 6 | 16 |
1981—1990 | 7 | 16 |
1991—2000 | 8 | 27 |
2001—2010 | 9 | 33 |
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数
的解析式；(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．
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解题方法
10 . 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
(1)画出散点图；
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留三位小数）．
学生 | A | B | C | D | E |
数学成绩x/分 | 88 | 76 | 73 | 66 | 63 |
物理成绩y/分 | 78 | 65 | 71 | 64 | 61 |
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留三位小数）．
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