1 . 20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值(单位:百万元)如下表所示.
设年平均固定资产价值为x,年总产值为y,单位均为百万元.试画出散点图,计算相关系数.
企业编号 | 年平均固定资产价值 | 年总产值 | 企业编号 | 年平均固定资产价值 | 年总产值 |
1 | 36 | 32.0 | 11 | 50 | 45.5 |
2 | 43 | 40.2 | 12 | 70 | 65.0 |
3 | 50 | 47.5 | 13 | 62 | 56.0 |
4 | 40 | 41.5 | 14 | 58 | 55.0 |
5 | 55 | 51.0 | 15 | 52 | 55.0 |
6 | 58 | 53.4 | 16 | 63 | 57.0 |
7 | 38 | 33.8 | 17 | 64 | 54.2 |
8 | 45 | 42.8 | 18 | 53 | 56.5 |
9 | 47 | 45.6 | 19 | 54 | 50.2 |
10 | 42 | 40.8 | 20 | 56 | 49.2 |
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2023高三·全国·专题练习
2 . “红豆生南国,春来发几枝”,如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是( )
A.指数函数 | B.对数函数y=log2t |
C.幂函数y=t3 | D.二次函数y=2t2 |
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解题方法
3 . 1997~2006年中国的国内生产总值(GDP)的数据如下:
(1)作GDP和年份的散点图,根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述;
(2)建立年份为解释变量,GDP为响应变量的一元线性回归模型,并计算残差;
(3)根据你得到的一元线性回归模型,预测2017年的GDP,看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少?(2017年GDP的实际值为亿元)
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗?请说明理由
(5)随着时间的发展,又收集到2007~2016年的GDP数据如下:
建立年份(1997~2016)为解释变量,GDP为响应变量的经验回归方程,并预测2017年的GDP,与实际的GDP误差是多少?你能发现什么?
年份 | GDP/亿元 | 年份 | GDP/亿元 |
1997 | 79715.0 | 2002 | 121717.4 |
1998 | 85195.5 | 2003 | 137422.0 |
1999 | 90564.4 | 2004 | 161840.2 |
2000 | 100280.1 | 2005 | 187318.9 |
2001 | 110863.1 | 2006 | 219438.5 |
(2)建立年份为解释变量,GDP为响应变量的一元线性回归模型,并计算残差;
(3)根据你得到的一元线性回归模型,预测2017年的GDP,看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少?(2017年GDP的实际值为亿元)
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗?请说明理由
(5)随着时间的发展,又收集到2007~2016年的GDP数据如下:
年份 | GDP/亿元 | 年份 | GDP/亿元 |
2007 | 270232.3 | 2012 | 540367.4 |
2008 | 319515.5 | 2013 | 595244.4 |
2009 | 349081.4 | 2014 | 643974.0 |
2010 | 413030.3 | 2015 | 689052.1 |
2011 | 489300.6 | 2016 | 744127.2 |
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解题方法
4 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念,是速度的一种,是指每千米所需要的时间.相比配速,把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.已知图①是某次马拉松比赛中一位跑者的心率y(单位:次/分钟)和配速x(单位:分钟/千米)的散点图,图②是本次马拉松比赛(全程约42千米)前5000名跑者成绩(单位:分钟)的频率分布直方图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程;
(2)在本次比赛中,该跑者如果将心率控制在160(单位:次/分钟)左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.
参考公式:中,,,其中,为样本平均值.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程;
(2)在本次比赛中,该跑者如果将心率控制在160(单位:次/分钟)左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.
参考公式:中,,,其中,为样本平均值.
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2023-09-21更新
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190次组卷
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2卷引用:四川省成都市郫都区2024届高三上学期第一次阶段考试文科数学试题
5 . 某同学在研究变量之间的相关关系时,得到以下数据:并采用最小二乘法得到了线性回归方程,则( )
4.8 | 5.8 | 7 | 8.3 | 9.1 | |
2.8 | 4.1 | 7.2 | 9.1 | 11.8 |
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-21更新
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315次组卷
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6卷引用:河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题3 统计讲2(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(基础版)
解题方法
6 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x;和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费时,年销售量及年利润的预测值是多少?年宣传费x为何值时,年利润的预测值最大?
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费时,年销售量及年利润的预测值是多少?年宣传费x为何值时,年利润的预测值最大?
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解题方法
7 . 如果某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示.
已知y与x线性相关:
(1)判断正相关还是负相关;
(2)求出y关于x的回归直线方程;
(3)该同学的数学成绩每提高3分,物理成绩估计能提高多少分?
数学成绩x | 76 | 82 | 72 | 87 | 93 | 78 | 89 | 66 | 81 | 76 |
物理成绩y | 80 | 87 | 75 | 86 | 100 | 79 | 93 | 68 | 85 | 77 |
(1)判断正相关还是负相关;
(2)求出y关于x的回归直线方程;
(3)该同学的数学成绩每提高3分,物理成绩估计能提高多少分?
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名校
8 . 2003年春季,我国部分地区SARS流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制,下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据,以及根据这些数据绘制出的散点图
下列说法:①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系;②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系.其中正确的个数为( )
日期 | 5.1 | 5.2 | 5.3 | 5.4 | 5.5 | 5.6 | 5.7 | 5.8 | 5.9 | 5.10 | 5.11 | 5.12 |
人数 | 100 | 109 | 115 | 118 | 121 | 134 | 141 | 152 | 168 | 175 | 186 | 203 |
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.以上都不对 |
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2023-09-14更新
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100次组卷
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4卷引用:河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(1)
名校
9 . 观察下列散点图,则①正相关,②负相关,③不相关,图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是( ).
A.①②③ | B.②①③ | C.①③② | D.③①② |
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2023-09-12更新
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400次组卷
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7卷引用:上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题3 统计讲2(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(1)
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
10 . 某连锁日用品销售公司下属5个社区便利店某月的销售额与利润额如下表所示.
(1)绘制销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系,试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程.
便利店编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售额x/万元 | 30 | 60 | 45 | 80 | 89 |
利润额y/万元 | 2.3 | 3.5 | 3.2 | 4.0 | 5.3 |
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系,试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程.
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2023-09-12更新
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180次组卷
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5卷引用:复习题(八)
(已下线)复习题(八)(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)