散点图练习题及答案-2023年高中数学-第9页-组卷网

22-23高二下·辽宁·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

绘制散点图用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程相关系数的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上

处的直径）越大，树就越高．由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高．在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据：

编号

胸径

树高

并计算得

，

．
(1)以胸径为横坐标，树高为纵坐标绘制散点图；
(2)求该林场这种树木的树高

（单位：

）与胸径

（单位：

）的样本相关系数

（精确到

）；
(3)求该林场这种树木的树高

（单位：

）关于胸径

（单位：

）的回归直线方程（

精确到

），并估计该林场这种树木的胸径为

时的树高（精确到

）．
附：样本相关系数

，

．

2023-05-22更新 | 431次组卷 | 1卷引用：辽宁省实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·湖南长沙·三模

多选题 | 较易(0.85) |

判断正、负相关根据散点图判断是否线性相关相关系数的意义及辨析

名校

2 . 6个数据

构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6个数据中去掉

后，下列说法正确的是（）

A．解释变量x与预报变量y的相关性变强	B．样本相关系数r变大
C．残差平方和变小	D．决定系数变小

2023-05-16更新 | 710次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·河北·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程最小二乘法的概念及辨析非线性回归

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 为了研究某种细菌随天数

变化的繁殖个数

，设

，收集数据如下：

天数	1	2	3	4	5	6
繁殖个数	6	12	25	49	95	190

表（Ⅰ）


3.50	62.83	3.53	17.50	596.57	12.08

表（Ⅱ）

(1)根据表（Ⅰ）在图中作出繁殖个数

关于天数

变化的散点图，并由散点图判断

（

，

为常数）与

（

，

为常数，且

，

）哪一个适宜作为繁殖个数

关于天数

变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果和表（Ⅱ）中的数据，建立

关于

的经验回归方程（结果保留2位小数）.
附：对于一组数据

，

，…，

，其经验回归直线

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

，

.

2023-05-11更新 | 1041次组卷 | 4卷引用：河北省2023届高三省级联测（四）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山西朔州·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用指数函数模型的应用（2）根据散点图判断是否线性相关

名校

4 . 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数

与每平米平均建筑成本

（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：

则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用

和楼层数

的回归方程类型的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-11更新 | 945次组卷 | 8卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·四川成都·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

绘制散点图根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，2022年总计销量超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三.某电动汽车公司调研统计了之前5年（2018年到2022年）自己品牌电动汽车年销售量y（单位：万辆），并制作了如下表格.

年份（年）	2018	2019	2020	2021	2022
年销售量y（单位：万辆）	9	16.5	29	46.5	69

(1)请根据表格中统计的数据作出散点图：
(2)记年份代码为x，2018年到2022年分别对应x=1，2，3，4，5，请根据散点图判断，模型①y=a+bx；②

；③

，哪一个更适合作为年销售量y关于年份代码x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；
(3)根据（2）的判断结果，求出年销售量y关于年份代码x的回归方程，并预测今年（2023年）该公司电动汽车的年销售量.
参考数据：


34	55	979	660	2805

参考公式：最小二乘估计公式：

，

.

2023-05-10更新 | 537次组卷 | 5卷引用：四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下期期中考试文科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·安徽合肥·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达

亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数

与年份代码

的散点图，其中年份2018-2022对应的

分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到

），并推断它们的相关程度；
(2)求

关于

的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数

，

2023-05-05更新 | 1685次组卷 | 4卷引用：安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.