解题方法
1 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究,采集了的一组数据如下表所示:
该社团对上述数据进行了分析,发现与之间具有线性相关关系.
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
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名校
解题方法
2 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性;
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
参考公式:,,.
商店名称 | A | B | E | ||
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
参考公式:,,.
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解题方法
3 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念,是速度的一种,是指每千米所需要的时间.相比配速,把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.已知图①是某次马拉松比赛中一位跑者的心率y(单位:次/分钟)和配速x(单位:分钟/千米)的散点图,图②是本次马拉松比赛(全程约42千米)前5000名跑者成绩(单位:分钟)的频率分布直方图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程;
(2)在本次比赛中,该跑者如果将心率控制在160(单位:次/分钟)左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.
参考公式:中,,,其中,为样本平均值.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程;
(2)在本次比赛中,该跑者如果将心率控制在160(单位:次/分钟)左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.
参考公式:中,,,其中,为样本平均值.
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2023-09-21更新
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227次组卷
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2卷引用:四川省成都市郫都区2024届高三上学期第一次阶段考试文科数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 某连锁日用品销售公司下属5个社区便利店某月的销售额与利润额如下表所示.
(1)绘制销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系,试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程.
便利店编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售额x/万元 | 30 | 60 | 45 | 80 | 89 |
利润额y/万元 | 2.3 | 3.5 | 3.2 | 4.0 | 5.3 |
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系,试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程.
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2023-09-12更新
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240次组卷
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5卷引用:复习题(八)
(已下线)复习题(八)(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . 某公司随机调查了45户家庭,研究其一种产品的家庭人均消费量y与家庭人均月收入x之间的关系,得到的数据如下表所示.
(1)绘制变量y与x的散点图;
(2)计算y与x的相关系数;
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系.
家庭编号 | 家庭人均月收入x/元 | 家庭人均消费量y/元 |
1 | 5432 | 6.32 |
2 | 2336 | 3.52 |
3 | 3944 | 6.32 |
4 | 4656 | 21.60 |
5 | 9246 | 29.12 |
6 | 17512 | 76.00 |
7 | 8776 | 41.72 |
8 | 16624 | 54.80 |
9 | 14544 | 46.72 |
10 | 13600 | 41.68 |
11 | 5976 | 26.00 |
12 | 13144 | 25.28 |
13 | 3312 | 4.00 |
14 | 2832 | 1.36 |
15 | 10208 | 15.04 |
16 | 5960 | 6.16 |
17 | 3480 | 11.12 |
18 | 4320 | 4.48 |
19 | 6992 | 12.48 |
20 | 12344 | 42.24 |
21 | 8232 | 5.12 |
22 | 5680 | 32.00 |
23 | 6696 | 33.60 |
24 | 13984 | 39.04 |
25 | 11048 | 27.84 |
26 | 10040 | 21.04 |
27 | 14216 | 39.92 |
28 | 2960 | 4.72 |
29 | 9040 | 38.32 |
30 | 3704 | 4.08 |
31 | 6160 | 13.92 |
32 | 5792 | 32.80 |
33 | 6464 | 31.52 |
34 | 6320 | 6.68 |
35 | 6264 | 26.32 |
36 | 3248 | 3.52 |
37 | 9936 | 25.92 |
38 | 5264 | 17.12 |
39 | 13968 | 45.68 |
40 | 3744 | 5.12 |
41 | 8912 | 15.20 |
42 | 3304 | 4.08 |
43 | 14296 | 66.64 |
44 | 11960 | 40.88 |
45 | 12208 | 31.44 |
(2)计算y与x的相关系数;
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系.
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 经过分层抽样得到16名学生高一和高二结束时的数学考试成绩(满分:100分),如下表所示.
(1)绘制这些成对数据的散点图;
(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数.根据此相关系数,你能得出什么结论?
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
高一 | 84 | 85 | 71 | 74 | 60 | 58 | 51 | 82 |
高二 | 84 | 88 | 72 | 73 | 68 | 62 | 60 | 85 |
学生编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
高一 | 87 | 69 | 79 | 80 | 83 | 84 | 63 | 54 |
高二 | 88 | 73 | 84 | 82 | 83 | 83 | 66 | 67 |
(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数.根据此相关系数,你能得出什么结论?
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7 . 为了解某市高中男生身高与体重的关系,随机抽取5所高中学校,并获得这些学校全部男生的身高(单位:cm)与体重(单位:kg)的数据.为了减少篇幅,从中随机选取10名高中男生的身高与体重的数据,如表所示.试根据表中数据绘制散点图,计算相关系数并判断学生身高与体重的相关程度..
10名高中男生的身高与体重如下表:
附:相关系数,
10名高中男生的身高与体重如下表:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高/cm | 174 | 176 | 176 | 181 | 182 | 179 | 169 | 168 | 171 | 180 |
体重/kg | 55 | 58 | 62 | 74 | 88 | 68 | 54 | 52 | 56 | 86 |
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23-24高二上·上海·课后作业
8 . 通过随机抽样,我们获得某种商品每千克价格(单位:百元)与该商品消费者年需求量(单位:千克)的一组调查数据,如表所示.
消费者年需求量与商品每千克价格
请绘制上述数据的散点图,并依据散点图观察两组数据的相关性.
消费者年需求量与商品每千克价格
每千克价格/百元 | 4.0 | 4.0 | 4.6 | 5.0 | 5.2 | 5.6 | 6.0 | 6.6 | 7.0 | 10.0 |
年需求量/千克 | 3.5 | 3.0 | 2.7 | 2.4 | 2.5 | 2.0 | 1.5 | 1.2 | 1.2 | 1.0 |
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 某市104路公交车上午7:05—8:55时段在起点站每9分钟发一班次.公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况,某日上午7:14—8:35记录了在起点站各班次车辆上客的人数:
发车时刻 | 7:14 | 7:23 | 7:32 | 7:41 | 7:50 | 7:59 | 8:08 | 8:17 | 8:26 | 8:35 |
上车乘客数/人 | 10 | 13 | 13 | 18 | 17 | 15 | 12 | 9 | 3 | 3 |
请绘制这组成对数据的散点图,并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性.
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10 . 为了研究豆类脂肪含量与其产生的热量的关系,选取了5种豆类进行实验测定.下面是kg豆类中脂肪含量(单位:kg)与相应热量(单位:kJ)的对照表.
(1)根据表中的数据绘制散点图;
(2)观察散点图的趋势,如果能看成线性关系,请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系,并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数.
豆类 | 黄豆 | 豇豆 | 青毛豆 | 豌豆(鲜) | 四季豆 |
脂肪含量/kg | 0.0184 | 0.0002 | 0.0057 | 0.0003 | 0.0004 |
热量/kJ | 1726 | 108 | 527 | 336 | 130 |
(2)观察散点图的趋势,如果能看成线性关系,请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系,并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数.
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