解题方法
1 . 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y(单位:万吨)与年份t的散点图.(1)根据散点图推断变量y与t是否线性相关,并用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据:
,,,.
参考公式:,;相关系数.
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据:
,,,.
参考公式:,;相关系数.
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名校
解题方法
2 . 某企业对2023年上半年的月利润情况进行调查统计,得到数据如下:
根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,与(均为大于零的常数)哪一个更适宜作为描述与关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出关于的回归方程;
(3)已知该企业的产品合格率为,现随机抽取9件产品进行检测,则这9件产品中合格的件数最有可能是多少?
参考数据:
其中.
参考公式:用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为,
,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
净利润(万元) | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(2)根据(1)的判断结果求出关于的回归方程;
(3)已知该企业的产品合格率为,现随机抽取9件产品进行检测,则这9件产品中合格的件数最有可能是多少?
参考数据:
|
|
|
|
|
|
|
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 |
参考公式:用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为,
,.
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2024高三上·全国·专题练习
解题方法
3 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究,采集了的一组数据如下表所示:
该社团对上述数据进行了分析,发现与之间具有线性相关关系.
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
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解题方法
4 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究,采集了的一组数据如下表所示:
该社团对上述数据进行了分析,发现与之间具有线性相关关系.
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
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名校
解题方法
5 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性;
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
参考公式:,,.
商店名称 | A | B | E | ||
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
参考公式:,,.
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解题方法
6 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念,是速度的一种,是指每千米所需要的时间.相比配速,把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.已知图①是某次马拉松比赛中一位跑者的心率y(单位:次/分钟)和配速x(单位:分钟/千米)的散点图,图②是本次马拉松比赛(全程约42千米)前5000名跑者成绩(单位:分钟)的频率分布直方图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程;
(2)在本次比赛中,该跑者如果将心率控制在160(单位:次/分钟)左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.
参考公式:中,,,其中,为样本平均值.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程;
(2)在本次比赛中,该跑者如果将心率控制在160(单位:次/分钟)左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.
参考公式:中,,,其中,为样本平均值.
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2023-09-21更新
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188次组卷
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2卷引用:四川省成都市郫都区2024届高三上学期第一次阶段考试文科数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
7 . 某连锁日用品销售公司下属5个社区便利店某月的销售额与利润额如下表所示.
(1)绘制销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系,试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程.
便利店编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售额x/万元 | 30 | 60 | 45 | 80 | 89 |
利润额y/万元 | 2.3 | 3.5 | 3.2 | 4.0 | 5.3 |
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系,试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程.
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2023-09-12更新
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176次组卷
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5卷引用:复习题(八)
(已下线)复习题(八)(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 某公司随机调查了45户家庭,研究其一种产品的家庭人均消费量y与家庭人均月收入x之间的关系,得到的数据如下表所示.
(1)绘制变量y与x的散点图;
(2)计算y与x的相关系数;
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系.
家庭编号 | 家庭人均月收入x/元 | 家庭人均消费量y/元 |
1 | 5432 | 6.32 |
2 | 2336 | 3.52 |
3 | 3944 | 6.32 |
4 | 4656 | 21.60 |
5 | 9246 | 29.12 |
6 | 17512 | 76.00 |
7 | 8776 | 41.72 |
8 | 16624 | 54.80 |
9 | 14544 | 46.72 |
10 | 13600 | 41.68 |
11 | 5976 | 26.00 |
12 | 13144 | 25.28 |
13 | 3312 | 4.00 |
14 | 2832 | 1.36 |
15 | 10208 | 15.04 |
16 | 5960 | 6.16 |
17 | 3480 | 11.12 |
18 | 4320 | 4.48 |
19 | 6992 | 12.48 |
20 | 12344 | 42.24 |
21 | 8232 | 5.12 |
22 | 5680 | 32.00 |
23 | 6696 | 33.60 |
24 | 13984 | 39.04 |
25 | 11048 | 27.84 |
26 | 10040 | 21.04 |
27 | 14216 | 39.92 |
28 | 2960 | 4.72 |
29 | 9040 | 38.32 |
30 | 3704 | 4.08 |
31 | 6160 | 13.92 |
32 | 5792 | 32.80 |
33 | 6464 | 31.52 |
34 | 6320 | 6.68 |
35 | 6264 | 26.32 |
36 | 3248 | 3.52 |
37 | 9936 | 25.92 |
38 | 5264 | 17.12 |
39 | 13968 | 45.68 |
40 | 3744 | 5.12 |
41 | 8912 | 15.20 |
42 | 3304 | 4.08 |
43 | 14296 | 66.64 |
44 | 11960 | 40.88 |
45 | 12208 | 31.44 |
(2)计算y与x的相关系数;
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系.
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 经过分层抽样得到16名学生高一和高二结束时的数学考试成绩(满分:100分),如下表所示.
(1)绘制这些成对数据的散点图;
(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数.根据此相关系数,你能得出什么结论?
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
高一 | 84 | 85 | 71 | 74 | 60 | 58 | 51 | 82 |
高二 | 84 | 88 | 72 | 73 | 68 | 62 | 60 | 85 |
学生编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
高一 | 87 | 69 | 79 | 80 | 83 | 84 | 63 | 54 |
高二 | 88 | 73 | 84 | 82 | 83 | 83 | 66 | 67 |
(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数.根据此相关系数,你能得出什么结论?
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10 . 为了解某市高中男生身高与体重的关系,随机抽取5所高中学校,并获得这些学校全部男生的身高(单位:cm)与体重(单位:kg)的数据.为了减少篇幅,从中随机选取10名高中男生的身高与体重的数据,如表所示.试根据表中数据绘制散点图,计算相关系数并判断学生身高与体重的相关程度..
10名高中男生的身高与体重如下表:
附:相关系数,
10名高中男生的身高与体重如下表:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高/cm | 174 | 176 | 176 | 181 | 182 | 179 | 169 | 168 | 171 | 180 |
体重/kg | 55 | 58 | 62 | 74 | 88 | 68 | 54 | 52 | 56 | 86 |
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