1 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，设，收集数据如下：

天数	1	2	3	4	5	6
繁殖个数	6	12	25	49	95	190

表（Ⅰ）

3.50	62.83	3.53	17.50	596.57	12.08

表（Ⅱ）

(1)根据表（Ⅰ）在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断（，为常数）与（，为常数，且，）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果和表（Ⅱ）中的数据，建立关于的经验回归方程（结果保留2位小数）.
附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

2 . 现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表：

月份	1	2	3	4	5	6
产量千件	2	3	4	3	4	5
单位成本元件	73	72	71	73	69	68

(1)试确定回归方程；
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元件时，产量应为多少件？
参考公式：
参考数据

3 . 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

月份x	1	2	3	4	5	6
收入y（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位）
(3)从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：

3.50	21.15	2.85	17.70	125.35	6.73	4.57	14.30

其中，设（i=1，2，3，4，5，6）.
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（，）（i=1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

4 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.

天数x	1	2	3	4	5	6
抗体含量水平y	5	10	26	50	96	195

根据以上数据，绘制了散点图.

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据：其中.

3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01	4023.87

参考公式：；，.

5 . 某企业积极响应“碳达峰”号召，研发出一款性能优越的新能源汽车，备受消费者青睐.该企业为了研究新能源汽车在某地区每月销售量（单位：千辆）与月份的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断两变量的关系用与哪一个比较合适？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（的值精确到），并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于万辆？
附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

7 . 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产缺损零件数y（件）	11	9	8	5

（1）作出散点图；
（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个，机器的转速应控制在什么范围内？（结果保留整数）
附：线性回归方程中，，其中为样本平均值．

8 . 某同学暑期做社会实践活动.对气温与某饮料的销量之间的关系进行调研，记录连续5天的数据如下：

气温x（）	9	10	12	11	8
销量y（杯）	22	25	29	26	20

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程，试预测气温是15度时大约可销售多少杯（取整数）？
（注：，）

9 . 某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系，随机调查了几名中学生，得到了他们每周体育活动的时间（单位：）和视力的一组数据：

每周体育活动时间	2	4	6	8	10
视力	4.0	4.2	4.6	5.0	5.2

（Ⅰ）根据以上数据，在下面的坐标系中画出散点图；

（Ⅱ）用最小二乘法求与之间的线性回归方程．
参考公式：，．

10 . 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表①数据，并可作出上表数据的散点图②．
(1)请根据上表提供的数据及散点图，求出关于的线性回归方程；
(2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为的同学的判断力．