现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表：
(1)试确定回归方程
；
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？
参考公式：
参考数据
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量 千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本元件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？参考公式：参考数据
19-20高二上·河北石家庄·期末 查看更多[3]
更新时间：2023-12-20 22:01:06
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①
；②
；③
.
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
| 行星编号（x） | 1（金星） | 2（地球） | 3（火星） | 4（ ） | 5（木星） | 6（土星） |
| 离太阳的距离（y） | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 5.2 | 10.0 |
（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①
；②；③.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】在一次抽样调查中测得样本的5组数据，得到一个变量
关于
的回归方程模型，其对应的数值如下表：
(1)试作出散点图，根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为变量关于的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立变量关于的回归方程；
(3)根据(2)中所求的变量关于的回归方程预测：当
时，对应的值为多少？(保留四位有效数字)
关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：
| 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
| 16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
与哪一个适宜作为变量关于的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立变量
关于的回归方程；(3)根据(2)中所求的变量
关于的回归方程预测：当时，对应的值为多少？(保留四位有效数字)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某大型养鸡场为提高鸡的产蛋量需了解鸡舍的温度（单位
），对鸡的时段产蛋量（单位:
）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
其中
.
(1)根据散点图判断,
与
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程.
附：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为 
.
（单位），对鸡的时段产蛋量（单位:）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
.(1)根据散点图判断,
与为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）(2)由（1）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立
关于的回归方程.附：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 .
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某商家2023年1月至7月
商品的月销售量的数据如下图所示，若月份与商品的月销售量存在线性关系.
(1)求月份与商品的月销售量的回归直线方程；
(2)若规定月销售量大于35的月份为合格月，在合格月中月销售量低于50的视为良好，记5分，月销售量不低于50的视为优秀，记10分，从合格月中任取3个月，用
表示赋分之和，求的分布列和数学期望.
参考公式：回归直线方程，其中
.
商品的月销售量的数据如下图所示，若月份与商品的月销售量存在线性关系. (1)求月份
与商品的月销售量的回归直线方程；(2)若规定月销售量大于35的月份为合格月，在合格月中月销售量低于50的视为良好，记5分，月销售量不低于50的视为优秀，记10分，从合格月中任取3个月，用
表示赋分之和，求的分布列和数学期望.参考公式：回归直线方程
，其中.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时（单位：小时）如下表：
(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数如以说明；
(2)建立关于的回归方程.
参考数据和参考公式：相关系数
，
，
，
.
与对应用时（单位：小时）如下表：| 身体综合指标评分（） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 用时（/小时） | 10 | 8.5 | 8 | 7 | 6.5 |
与的关系，请用相关系数如以说明；(2)建立
关于的回归方程.参考数据和参考公式：相关系数
，，，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】电信诈骗是指犯罪分子通过电话，网络和短信方式，设置骗局，编造虚假信息，从而谋取被害人钱财的犯罪行为，随着“
”时代的全面来临，电信诈骗迅速地发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向学生群体.为保护同学们的自身安全，重庆八中开展了为期一周的“争做反诈小能手”知识竞赛.从参赛同学中随机抽取72名高三学生，其中各班数量如下：
(1)根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求与的线性回归方程
; （结果保留最简分数）
(2)已知全校参加本次知识竞赛的学生的分数
近似服从正态分布
，若某同学成绩满足
，则该同学被评为“ 反诈小能手”；若
，则该同学被评为“反诈小天才”.
（i）试判断分数为87分的同学能被评为“反诈小能手”吗?
（ii）若全校共有30名同学被评为“反诈小天才”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数，（ 四舍五人后取整）
参考公式：线性回归方程于
中，
参考数据：
， 若
，则
， 
，
.
”时代的全面来临，电信诈骗迅速地发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向学生群体.为保护同学们的自身安全，重庆八中开展了为期一周的“争做反诈小能手”知识竞赛.从参赛同学中随机抽取72名高三学生，其中各班数量如下：| 班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 参赛人数 | 8 | 11 | 9 | 12 | 15 | 17 |
与之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求与的线性回归方程; （结果保留最简分数）(2)已知全校参加本次知识竞赛的学生的分数
近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“ 反诈小能手”；若，则该同学被评为“反诈小天才”.（i）试判断分数为87分的同学能被评为“反诈小能手”吗?
（ii）若全校共有30名同学被评为“反诈小天才”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数，（ 四舍五人后取整）
参考公式：线性回归方程于
中，参考数据：
， 若，则， ，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2022年1月初，某市爆发了一种新型呼吸道传染疾病，该疾病具有较强的传染性，为了尽快控制住该传染病引起的疫情，该市疫情监控机构统计了1月12日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表：
(1)已知在1月12日新增的26人病例中有16人年龄在60岁以上，工作人员从这26人中任选2人研究病人的感染情况，若这2人中60岁以上的人数为X，试求X的分布列；
(2)疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析，可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(3)根据（2）中的线性回归方程，预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅
附：对于一组组数据，
，
，…，
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
参考数据：
．
1月x日 | 12 | 13 | 14 | 15 |
新增病例y人 | 26 | 29 | 28 | 31 |
(2)疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析，可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程
；(3)根据（2）中的线性回归方程，预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅
附：对于一组组数据，
，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．参考数据：
．
您最近半年使用：0次
解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度 (单位：
)，对某种鸡的时段产蛋量(单位：) 和时段投入成本
(单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
其中.
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
(2)若用
作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知时段投入成本与
的关系为
，当时段控制温度为
时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？
附：①对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
(单位：)，对某种鸡的时段产蛋量(单位：) 和时段投入成本(单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
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| 140 |
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.(1)根据散点图判断，
与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）(2)若用
作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；(3)已知时段投入成本
与的关系为，当时段控制温度为时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
(1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程.
(2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：
，
，
.当
时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据：
.
| x | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
| y | 10 | 12 | 13 | 18 | 19 | 21 | 24 | 27 |
(2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：
，，.当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.参考数据：
.
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