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解题方法
1 . 疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:,百万国际单位/毫升).
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x(接种后每满24小时为一天,)近似满足函数关系:,经研究表明, IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段,试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间(向下取整).(参考数据:)
(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 IgG的含量水平,记作,得到相关数据如下表:
①请画出散点图,并根据散点图判断线性拟合模型与指数拟合模型哪种更适合拟合 z与t的关系(不必说明理由);
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的值.
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中.
参考公式:线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ,
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x(接种后每满24小时为一天,)近似满足函数关系:,经研究表明, IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段,试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间(向下取整).(参考数据:)
(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 IgG的含量水平,记作,得到相关数据如下表:
(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的值.
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中.
4.91 | 0.60 | 205.48 | 39.87 | -2.84 | 0.44 | 0.82 | 1.58 |
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解题方法
2 . 柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天气数y进行统计分析,得出下表数据:
(1)请画出上表数据的散点图(画在答题卡所给的坐标系内);
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
参考公式:,其中为数据,的平均数.
4 | 5 | 7 | 6 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
参考公式:,其中为数据,的平均数.
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2020-11-29更新
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681次组卷
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9卷引用:黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题
黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学(文)试题云南省北大附中云南实验学校2019-2020学年高二下学期网络课程评价性检测数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 全册综合验收检测黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(体育班)上学期期末数学试题
3 . 某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行了统计分析,得出如下数据:
(1)画出上表数据的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为的同学的判断力.
参考公式:,
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为的同学的判断力.
参考公式:,
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解题方法
4 . 某公司的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有下列对应数据:
(1)画出散点图;
(2)试求出线性回归方程.
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测销售额为115万元时约需多少广告费?
参考公式:回归方程为,其中,
参考数值:,.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)试求出线性回归方程.
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测销售额为115万元时约需多少广告费?
参考公式:回归方程为,其中,
参考数值:,.
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解题方法
5 . 假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用(万元)有如下的统计资料:
(1)画出散点图,并判断相关变量是否线性相关?
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?(运算结果精确到0.01)
参考数据:,参考公式:,
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)画出散点图,并判断相关变量是否线性相关?
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?(运算结果精确到0.01)
参考数据:,参考公式:,
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解题方法
6 . 某同学暑期做社会实践活动.对气温与某饮料的销量之间的关系进行调研,记录连续5天的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出关于的线性回归方程,试预测气温是15度时大约可销售多少杯(取整数)?
(注:,)
气温x() | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量y(杯) | 22 | 25 | 29 | 26 | 20 |
(2)求出关于的线性回归方程,试预测气温是15度时大约可销售多少杯(取整数)?
(注:,)
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解题方法
7 . 以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋大小x的数据:
(1)画出数据的散点图;
(2)用最小二乘法估计求线性回归方程.以下是所用到的公式
房屋大小x(m2) | 80 | 105 | 110 | 115 | 135 |
销售价格y(万元) | 18.4 | 22 | 21.6 | 24.8 | 29.2 |
(2)用最小二乘法估计求线性回归方程.以下是所用到的公式
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8 . 新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用.下表给出了我国2015—2019年新能源汽车保有量(单位:万辆)的数据:
(1)作出散点图,分析与之间的相关关系;
(2)求关于的线性回归方程(精确到0.01),并预测我国2025年新能源汽车保有量(结果保留整数).
附:参考公式:,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份代码平方 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
新能源汽车保有量 | 42 | 91 | 153 | 261 | 381 |
(2)求关于的线性回归方程(精确到0.01),并预测我国2025年新能源汽车保有量(结果保留整数).
附:参考公式:,.
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9 . 学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数,发现时间x(分钟)时刻的细菌个数为y个,统计结果如下:
(Ⅰ)在给出的坐标系中画出x,y的散点图,说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.
(Ⅱ)根据表格中的5组数据,求y关于x的回归直线方程,并根据回归直线方程估计从实验开始,什么时刻细菌个数为12.
参考公式:()
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 |
(Ⅰ)在给出的坐标系中画出x,y的散点图,说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.
(Ⅱ)根据表格中的5组数据,求y关于x的回归直线方程,并根据回归直线方程估计从实验开始,什么时刻细菌个数为12.
参考公式:()
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2020-09-01更新
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250次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学(文)试题
解题方法
10 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 )
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5 32+42+52+62=86)
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 )
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5 32+42+52+62=86)
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