名校
解题方法
1 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积
与相应的管理时间
的关系如下表所示:
调查了某村
名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;
(1)做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数
说明相关关系的强弱．（若
，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到
） .
(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取
人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
参考数据：
与相应的管理时间的关系如下表所示:| 土地使用面积（单位：亩） |  |  | |  |  |
| 管理时间（单位：月） |  |  |  |  |  |
名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
| 男性村民 |
|
|
| 女性村民 |
|
与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到） .(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取
人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：
参考数据：
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2022-05-06更新
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1558次组卷
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14卷引用：吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题
吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01吉林省吉林市2021届高三三模数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第二次模拟理科数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三下学期第二次模拟数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）期末押题预测卷02（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）考点28 统计-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高三假期检验性考试数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
21-22高一上·全国·课后作业
2 . 生物节律是描述体温、血压和其他易变的生物变化的每日生物模型.下表中给出了在24h期间人的体温的典型变化（从夜间零点开始计时）.
(1)作出这些数据的散点图；
(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据；
(3)在散点图中作出（2）中所选函数的图象.
| 时间 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| 温度 | 36.8 | 36.7 | 36.6 | 36.7 | 36.8 | 37.0 | 37.2 | 37.3 | 37.4 | 37.3 | 37.2 | 37.0 | 36.8 |
(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据；
(3)在散点图中作出（2）中所选函数的图象.
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名校
解题方法
3 . 小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x（元）和日销售量y（支）之间的数据如表所示；
(1)根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)请由（1）所得的回归直线方程预测日销售量为18支时.单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日利润=日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（1）的前提下应该如何定价？
参考公式：
参考数据：
| 单支售价x（元） | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
| 日销售量y（支） | 13 | 11 | 7 | 6 | 3 |
(2)请由（1）所得的回归直线方程预测日销售量为18支时.单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日利润=日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（1）的前提下应该如何定价？
参考公式：
参考数据：
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2022-07-10更新
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343次组卷
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8卷引用：福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲）（1）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势．一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一，如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题，研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．
参考数据：
表中
．
(1)根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值；
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
；②取
．
（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．参考数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
．(1)根据散点图判断，
与，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量
的值；附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②取．
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2021-12-13更新
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1134次组卷
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5卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)指出与是否线性相关；
(3)若与线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程
；
(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据：
，
)
年份 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(年)(2)指出
与是否线性相关；(3)若
与线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据：
，)
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名校
解题方法
6 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)画出销售额和利润额的散点图；
(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.（参考公式
，
）
| 商店名称 |  |  |  |  |  |
| 销售额（千万元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额（千万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.（参考公式
，）
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7 . 自动驾驶汽车依靠
、人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.近年来全球汽车行业达成共识，认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向.实现自动驾驶是一个渐进过程，国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为级.
级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭.
年全球渗透率（%）统计表及散点图如下.
(1)利用散点图判断，
和
（其中'
，
为大于
的常数）哪一个更适合作为渗透率和年份
的回归方程模型（只要给出判断即可，不必说明理由）;
(2)令
，求关于的回归方程;
(3)根据（2）中回归模型回答下列问题：
（i）估计
年全球渗透率是多少?
（ii）预计至少要到哪一年，全球渗透率能超过
?
附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式为
，
.
、人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.近年来全球汽车行业达成共识，认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向.实现自动驾驶是一个渐进过程，国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为级.级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭.年全球渗透率（%）统计表及散点图如下.| 年份 |  |  |  |  |  |
| 渗透率（%） |  |  |  |  |  |
(1)利用散点图判断，
和（其中'，为大于的常数）哪一个更适合作为渗透率和年份的回归方程模型（只要给出判断即可，不必说明理由）;(2)令
，求关于的回归方程;(3)根据（2）中回归模型回答下列问题：
（i）估计
年全球渗透率是多少?（ii）预计至少要到哪一年，全球
渗透率能超过?附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式为，.
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解题方法
8 . 在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格(万元)和需求量
之间的一组数据为：
线性回归方程系数公式：b
，
．
(1)画出散点图；
(2)求出关于的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到
)．
(万元)和需求量之间的一组数据为：1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量 | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
，．(1)画出散点图；
(2)求出
关于的线性回归方程y＝bx＋a；(3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到
)．
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2022-03-24更新
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105次组卷
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3卷引用：江西省湘东中学2019~2020学年度高二下学期期中能力线上测试数学（文科）试题
解题方法
9 . 某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据：
(1)画出散点图；
(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入关于份数的线性回归方程；
(3)据此估计外卖份数为
份时，收入为多少元.
注：①参考方式：线性回归方程系数公式
，
；
②参考数据：
，
，
.
（份）与收入（元）之间有如下的对应数据：外卖分数 |
|
|
|
|
|
收入 |
|
|
|
|
|
(1)画出散点图；
(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入
关于份数的线性回归方程；(3)据此估计外卖份数为
份时，收入为多少元.注：①参考方式：线性回归方程系数公式
，；②参考数据：
，，.
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解题方法
10 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)画出销售额和利润额的散点图；
(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.（参考公式，）
(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少.
| 商店名称 | A | B | C | D | E |
| 销售额x（千万元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y（千万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.（参考公式
，）(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少.
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