17. 疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:
,百万国际单位/毫升).
(1)
IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中
IgM含量水平
与接种天数
x(接种后每满24小时为一天,
)近似满足函数关系:
,经研究表明,
IgM含量水平不低于
时是免疫的有效时段,试估计接种一次后
IgM含量水平有效时段可经历的时间(向下取整).(参考数据:
)
(2)
IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为
,
)某志愿者人体中
IgG的含量水平,记作
,得到相关数据如下表:
(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
①请画出散点图,并根据散点图判断线性拟合模型
与指数拟合模型
哪种更适合拟合
z与
t的关系(不必说明理由);
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的
值.
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中
.
| | | | | | | |
4.91 | 0.60 | 205.48 | 39.87 | -2.84 | 0.44 | 0.82 | 1.58 |
参考公式:线性回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,