1 . 从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量
与温度
的关系可以用模型
（其中
为自然底数）拟合，设
，其变换后得到一组数据：
由上表可得线性回归方程
，则当
时，蝗虫的产卵量的估计值为（ ）
与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：
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，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 大气污染物PM2.5的浓度超过一定的限度会影响人的健康.为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点统计24小时内过往的汽车流量x（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的PM2.5的平均浓度y（单位：μg/m3），制作了如图所示的散点图：
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程；
（3）我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m3，某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m3，根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？
附：
参考数据：
，
，
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程；
（3）我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m3，某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m3，根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？
附：
参考数据：
，，，，，.参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2021-10-30更新
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762次组卷
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2卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题
3 . 已知，的取值如表所示，从散点图分析，与线性相关，且
，则
的值为（ ）
，的取值如表所示，从散点图分析，与线性相关，且，则的值为（ ） | 0 | 1 | 3 | 4 |
| 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
| A．2.8 | B．2.6 | C．3.6 | D．3.2 |
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4 . 研究发现，人体脂肪含量（百分比）与年龄（岁）具有线性相关关系，根据14组样本数据
，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为
，则下列结论错误的是（ ）．
（百分比）与年龄（岁）具有线性相关关系，根据14组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，则下列结论错误的是（ ）．A．回归直线一定过样本点的中心 |
| B．与具有正的线性相关关系 |
| C．回归直线的两侧一定各有7个样本数据 |
D．若某人的年龄增加1岁，则其脂肪含量大约增加 ％ |
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名校
解题方法
5 . 某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用表示2020年第月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：
（1）求出关于的线性回归方程
，并预测该店9月份的成交量；（
，
精确到整数）
（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为
，没有获得奖金的概率为
．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额
（千元）的分布列及数学期望．
参考数据及公式：
，
，
，
．
表示2020年第月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 14 | 12 | 20 | 20 | 22 | 24 | 30 | 26 |
关于的线性回归方程，并预测该店9月份的成交量；（，精确到整数）（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为
，没有获得奖金的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．参考数据及公式：
，，，．
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2021-05-21更新
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853次组卷
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4卷引用：云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
6 . 我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困.某村40户贫困家庭在扶贫工作组的帮助下于2017年全面脱贫，该工作组为了了解脱贫家庭的收入，消费支出，食品支出的关系，在这些脱贫家庭中利用简单随机抽样方法抽取了8户，调查统计这8户家庭每户2019年的年收入x，消费支出y，食品支出z(单位：千元)，整理数据
得到下面的折线图，由数据
得到下表.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的回归方程(精确到0.01)，并解释的现实生活意义；
（2）恩格尔系数，是食品支出额占家庭消费支出总额的比重.通常一个家庭收入越少，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的比重越大；一个家庭收入越多，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的比重越小，所以该系数是衡量居民生活水平的有效指标.根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50%~59%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕.根据上述样本数据，请估计该村脱贫家庭中达到最富裕的家庭户数.
参考数据：
，
，
，
.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
得到下面的折线图，由数据得到下表.| 家庭（i） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 消费支出(y) | 27 | 30 | 33 | 35 | 37 | 40 | 42 | 44 |
| 食品支出(z) | 9 | 10 | 11 | 13 | 12 | 11 | 12 | 12 |
(精确到0.01)，并解释的现实生活意义；（2）恩格尔系数，是食品支出额占家庭消费支出总额的比重.通常一个家庭收入越少，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的比重越大；一个家庭收入越多，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的比重越小，所以该系数是衡量居民生活水平的有效指标.根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50%~59%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕.根据上述样本数据，请估计该村脱贫家庭中达到最富裕的家庭户数.
参考数据：
，，，.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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名校
7 . 某公司为一所山区小学安装了价值
万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费（单位：千元）的部分数据：
画出散点图如下：
通过计算得与的相关系数
.由散点图和相关系数
的值可知，与的线性相关程度很高.
（1）建立关于的线性回归方程；
（2）若设备年度保养维修费不超过
万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？
附：，.
万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费（单位：千元）的部分数据： | | |  |  | |
|  |  |  |  |  |
通过计算得
与的相关系数.由散点图和相关系数的值可知，与的线性相关程度很高.（1）建立
关于的线性回归方程；（2）若设备年度保养维修费不超过
万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？附：
，.
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2021-04-23更新
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941次组卷
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9卷引用：云南省2021届高三二模数学（文）试题
云南省2021届高三二模数学（文）试题云南省2021届高三二模数学（理）试题云南省2021届高三第二次复习统一检测数学（文）试题（已下线）押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题贵州省兴义市第八中学2023届高三下学期4月月考数学（理）试题贵州省兴义市第八中学2023届高三下学期4月月考数学（文）试题
8 . 实数
的取值如下表所示：
从散点图分析与有较好的线性相关关系，并由最小二乘法求得回归直线方程为
，则下列说法一定正确的是（ ）
的取值如下表所示： | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 4 | 9 | 10 | 14 | 18 |
从散点图分析
与有较好的线性相关关系，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则下列说法一定正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 与11大小不确定 |
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2021-02-09更新
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350次组卷
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4卷引用：云南省昆明市盘龙区2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
云南省昆明市盘龙区2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题云南省昆明市盘龙区2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）西藏昌都市第一高级中学2022届高三下学期入学考试数学试题
解题方法
9 . 某牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入（单位：万元）的数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）记2020年的年份代号为
，将
代入（1）中的回归方程求得
，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于
的概率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
（单位：万元）的数据如下表：年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
牛蛙养殖纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
关于的线性回归方程；（2）记2020年的年份代号为
，将代入（1）中的回归方程求得，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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名校
解题方法
10 . 下列是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
，则
_______ .
与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量 | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
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2021-02-02更新
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330次组卷
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4卷引用：云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末数学（理）试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题
